北京理工附中2020年中考数学4月模拟试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：123 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·北京模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x＝0 B . x＝2 C . x≠0 D . x≠2

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2. (2020·北京模拟) 如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）

A . 线段PB B . 线段BC C . 线段CQ D . 线段AQ

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3. (2020·北京模拟) 如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ， B互为相反数，则点C表示的数可能是（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 5

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4. (2020·北京模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九上·芜湖开学考) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A . 0.7米 B . 1.5米 C . 2.2米 D . 2.4米

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6. (2020·北京模拟) 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 12

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7. (2024九上·江门期末) “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（）

A . 赛跑中，兔子共休息了50分钟 B . 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C . 兔子比乌龟早到达终点10分钟 D . 乌龟追上兔子用了20分钟

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8. (2020·北京模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 围城的区域（不含边界）为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，区域 $\text{[math]}$ 的整点个数为（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 没有

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二、填空题

9. (2020·北京模拟) 北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学记数法表示为．

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10. (2020·北京模拟) 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．

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11. (2020·北京模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九上·交城期末) 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．

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13. (2022七下·兰溪期中) 已知：a²+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．

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14. (2020·北京模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=．

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15. (2020·北京模拟) 如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S_{四边形ABFE}=9，则S_三角形EFC=．

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16. (2020·青山模拟) ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ，连接AF ， CE ，下列四个结论中：
①对于动点E ，四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是矩形；

③若AB＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是正方形．

以上所有正确说法的序号是．

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三、解答题

17. (2020·北京模拟) 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣2sin60°．

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18. (2020·北京模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. (2020·北京模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点．

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20. (2020·北京模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k为正整数时，求此时方程的根.
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21. (2020·北京模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（点 $\text{[math]}$ 除外）．
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22. (2020·北京模拟) 如图，已知平行四边形ABCD，延长 $\text{[math]}$ 到E使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2020·北京模拟) 为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的名学生的数学成绩进行分析：

甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91

乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88

（1）整理、描述数据：

按如下数据段整理、描述这两组数据，分析数据：

分段

学校

$\text{[math]}$

甲

乙

（2）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

统计量

学校

平均数

中位数

众数

方差

甲

81.85

$\text{[math]}$

268.43

乙

81.95

115.25

经统计，表格中 $\text{[math]}$ 的值是．

（3）得出结论
①若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为．

②可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为：．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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24. (2020·北京模拟) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2020·北京模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含a的式子表示）；
2. （2）求抛物线的对称轴；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2020·北京模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 垂直于线段 $\text{[math]}$ 所在的直线．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）在图1中画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的三角形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（用 $\text{[math]}$ 表示）
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论．
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27. (2020·北京模拟) 已知图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在图形 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 的内弧．特别的，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 两边的中点，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中内弧．（注： $\text{[math]}$ 是指劣弧或半圆）在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．设内弧所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长．
  ①请在图1中画出一条 $\text{[math]}$ 的内弧 $\text{[math]}$ ；
  
  ②请直接写出 $\text{[math]}$ 的内弧 $\text{[math]}$ 长度的最大值．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长．
  当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的所有内弧 $\text{[math]}$ ̂所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 的纵坐标的取值范围；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长．若直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的内弧 $\text{[math]}$ ̂所在圆的圆心 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的中内弧 $\text{[math]}$ 所在的圆的圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部时， $\text{[math]}$ 的所有中内弧 $\text{[math]}$ 都存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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