高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量基本定理

更新时间：2021-03-31 浏览次数：130 类型：同步测试

一、单选题

1. 下列有关平面向量分解定理的四个命题中：
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．
正确命题的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2020高一下·太原期中) 在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （x，μ∈R），则λ+μ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·宁波期中) 有下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面；②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共面；④若 $\text{[math]}$ 共面，

则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①③④ C . ①③ D . ②④

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4. (2020·海南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个五等分点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·海南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·株洲月考) 已知 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2020高三上·通榆期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2020·淮北模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ (不包括端点)上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·合肥期末) 已知 $\text{[math]}$ 是两个不共线向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 下列命题中是假命题的为（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·海口月考) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·重庆月考) 设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ ，那么下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是5 D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·泉州月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若线段 $\text{[math]}$ 有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二下·天津期末) 已知 $\text{[math]}$ 中，D为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一下·天津月考) 在梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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16. (2020高三上·闵行期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$

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17. (2020高二上·永州期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）.

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四、解答题

18. (2020高二上·莆田月考) 如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为基底表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高一下·临渭月考) 在 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是BC、DC的中点，G为交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ .

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20. (2020高一下·温州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2020高一上·吉林期末) 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，设 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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