备考2018年高考数学一轮基础复习：专题8 计数原理

更新时间：2017-11-29 浏览次数：654 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017高二下·金华期末) 在（x²﹣4）⁵的展开式中，含x⁶的项的系数为（）

A . 20 B . 40 C . 80 D . 160

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2. (2017高二下·红桥期末) 在二项式（2x²+ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，常数项是（）

A . 50 B . 60 C . 45 D . 80

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3. (2017高二下·宜昌期末) 在（ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）

A . ﹣7 B . 7 C . ﹣28 D . 28

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4. (2017·重庆模拟) 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（）

A . 8种 B . 12种 C . 16种 D . 20种

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5. (2017·成都模拟) 已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中的常数项式（）

A . ﹣20 B . ﹣540 C . 20 D . 540

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6. (2017·西宁模拟) 甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）

A . 210 B . 84 C . 343 D . 336

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7. (2017·石嘴山模拟) 上饶高铁站B₁进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（）种．

A . 24 B . 36 C . 42 D . 60

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8. (2017·祁县模拟) 在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹¹的展开式中，x²的系数是（）

A . 55 B . 66 C . 165 D . 220

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9. (2017·山东) 从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高二下·故城期中) 8把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）

A . 144 B . 120 C . 72 D . 24

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11. (2017高二下·潍坊期中) 若（1+2x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶ ，则a₀+a₁+a₃+a₅=（）

A . 364 B . 365 C . 728 D . 730

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12. (2017高二下·绵阳期中) 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A . 60 B . 48 C . 42 D . 36

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二、填空题

13. (2017高二下·和平期末) 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为（用数字作答）．

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14. (2017高二下·眉山期末) 观察下列各式：
C $\text{[math]}$ =4⁰；
C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ =4¹；
C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ =4²；
C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ =4³；
…
照此规律，当n∈N^*时，
C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +C $\text{[math]}$ +…+C $\text{[math]}$ =．

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15. (2017高二下·温州期末) 用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是（用数字作答）．

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16. (2017·重庆模拟) 若（sinθ+ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为2，则cos2θ=．

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三、综合题

17. (2017高二下·和平期末) 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

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18. (2017高二下·南昌期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和等于 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项，求 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的二项式系数．

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19. (2017高二下·眉山期末) 已知（2x﹣ $\text{[math]}$ ）⁵
（Ⅰ）求展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数
（Ⅱ）设（2x﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中前三项的二项式系数之和为M，（1+ax）⁶的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值．

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20. (2017高二下·启东期末) 设数组A=（x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅），其中x_i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5，求满足条件“x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1“的数组A的个数．

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21. (2017高二下·宁波期末) 解答题
（Ⅰ）已知 $\text{[math]}$ ，其中a_i∈R，i=1，2，…10．
（i）求a₀+a₁+a₂+…+a₁₀；
（ii）求a₇ ．
（Ⅱ）2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛．组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位．
（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？
（ii）若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？

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22. (2017高二下·启东期末) 在（1+x+x²）ⁿ= $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ x²+… $\text{[math]}$ x^r+… $\text{[math]}$ x²ⁿ^﹣¹ $\text{[math]}$ x²ⁿ的展开式中，把D $\text{[math]}$ ，D $\text{[math]}$ ，D $\text{[math]}$ …，D $\text{[math]}$ …，D $\text{[math]}$ 叫做三项式系数
1. （1）求D $\text{[math]}$ 的值
2. （2）根据二项式定理，将等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（x+1）ⁿ的两边分别展开可得，左右两边xⁿ的系数相等，即C $\text{[math]}$ =（C $\text{[math]}$ ）²+（C $\text{[math]}$ ）²+（C $\text{[math]}$ ）²+…+（C $\text{[math]}$ ）² ，利用上述思想方法，请计算D $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ﹣D $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ +D $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ﹣…+（﹣1）^rD $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ +.. $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ 的值．
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