湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期数学期...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：129 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二下·武汉期中) 袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为离散型随机变量的是（）

A . 至少取到1个白球 B . 至多取到1个白球 C . 取到白球的个数 D . 取到的球的个数

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2. (2024高二下·浙江期中) $\text{[math]}$ 的展开式的第6项的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·武汉期中) 记 $\text{[math]}$ 为两个离散型随机变量，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·武汉期中) 已知变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）

$\text{[math]}$

6

8

10

12

$\text{[math]}$

6

$\text{[math]}$

3

2

A . 变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间呈负相关关系 B . $\text{[math]}$ C . 可以预测，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 该回归直线必过点 $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·武汉期中) 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）

A . 性别与喜欢理科无关 B . 女生中喜欢理科的比为80% C . 男生比女生喜欢理科的可能性大一些 D . 男生不喜欢理科的比为60%

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6. (2022高二下·青阳月考) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·武汉期中) 某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（）

A . 150种 B . 120种 C . 240种 D . 540种

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8. (2020高二下·武汉期中) $\text{[math]}$ 的二项展开式的各项系数的绝对值之和为729，则 $\text{[math]}$ 展开式中的二次项的系数是（）

A . -60 B . 60 C . -30 D . 30

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9. (2020高二下·武汉期中) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $\text{[math]}$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $\text{[math]}$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3

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10. (2020高二下·武汉期中) 一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件 $\text{[math]}$ ：“取出的两个球颜色不同”，事件 $\text{[math]}$ ：“取出一个红球，一个黄球”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·武汉期中) 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种

A . 19 B . 7 C . 26 D . 12

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12. (2020高二下·武汉期中) “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为 $\text{[math]}$ ；同时，有 $\text{[math]}$ 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M的概率都是 $\text{[math]}$ .现在李某单独研究项目M ，且这 $\text{[math]}$ 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个 $\text{[math]}$ 人团队解决项目M的概率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. (2020高二下·武汉期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二下·武汉期中) 若 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为13，则展开式中各项系数和为（用数字作答）．

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15. (2020高二下·武汉期中) 现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有种不同着色方法

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16. (2020高二下·武汉期中) 已知从装有 $\text{[math]}$ 个球（其中 $\text{[math]}$ 个白球，1个黑球）的口袋中取出 $\text{[math]}$ 个球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，共有 $\text{[math]}$ 种取法，在这 $\text{[math]}$ 种取法中，可以分成两类：一类是取出的 $\text{[math]}$ 个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和 $\text{[math]}$ 个白球，共有 $\text{[math]}$ 种取法，即有等式 $\text{[math]}$ 成立，试根据上述思想，化简下列式子： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2020高二下·武汉期中) 设 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求n的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高二下·武汉期中) 某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得0分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.
1. （1）通过分析可以认为学生初试成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试估计初试成绩不低于90分的人数；
2. （2）已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为 $\text{[math]}$ ，多选题的正答率为 $\text{[math]}$ ，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二下·武汉期中) 《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行.作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间 $\text{[math]}$ 上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的入数如下表：

年龄	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	5	10	15	5	10
了解《民法总则》	1	2	8	12	4	5

参考公式和数据： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（1）填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	合计
了解	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
不了解	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计

（2）若对年龄在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量的分布列和数学期望.

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20. (2020高二下·武汉期中) 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数 $\text{[math]}$ （万人）与年份 $\text{[math]}$ 的数据：

第x年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
旅游人数y（万人）	300	283	321	345	372	435	486	527	622	800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个回归模型：

模型①：由最小二乘法公式求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线 $\text{[math]}$ 的附近．

参考公式、参考数据及说明：

①对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 $\text{[math]}$ ．②刻画回归效果的相关指数 $\text{[math]}$ ；③参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	449	6.05	83	4195	9.00

表中 $\text{[math]}$ ．

（1）根据表中数据，求模型②的回归方程 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 精确到个位， $\text{[math]}$ 精确到0.01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数 $\text{[math]}$ ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

回归方程

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

30407

14607

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21. (2020高二下·武汉期中) 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：

考试情况	男学员	女学员
第1次考科目二人数	1200	800
第1次通过科目二人数	960	600
第1次未通过科目二人数	240	200

若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.

（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

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22. (2020高二下·武汉期中) 某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量 $\text{[math]}$ （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.
1. （1）求未来3年中，设 $\text{[math]}$ 表示流量超过120的年数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望；
2. （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 $\text{[math]}$ 限制，并有如下关系：
  
  年入流量 $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  发电机最多可运行台数
  
  1
  
  2
  
  3
  
  若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
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