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辽宁省六校协作体2019-2020学年高二下学期数学期中考试...

更新时间:2021-04-16 浏览次数:99 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020高二下·辽宁期中) 王府井百货分店今年春节期间,消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计, 表示第 天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:

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    经过进一步统计分析,发现 具有线性相关关系.

    参与公式: .

    1. (1) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程
    2. (2) 若该活动只持续10天,估计共有多少名顾客参加抽奖.
  • 18. (2020高二下·辽宁期中) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).
    1. (1) 将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;
    2. (2) 讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.
  • 19. (2020高二下·辽宁期中) 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满 元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:一个袋子装有 只形状和大小均相同的玻璃球,其中两只是红色,三只是绿色,顾客从袋子中一次摸出两只球,若两只球都是红色,则奖励 元;共两只球都是绿色,则奖励 元;若两只球颜色不同,则不奖励.
    1. (1) 求一名顾客在一次摸奖活动中获得 元的概率;
    2. (2) 记 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额,求随机变量 的分布列和数学期望.
    1. (1) 若 ,求函数 的单调递增区间;
    2. (2) 设函数 ,若函数 上为单调递减,求 的取值范围.
  • 21. (2021高二下·潮州期末) 2020年1月10日,引发新冠肺炎疫情的 病毒基因序列公布后,科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验,检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是:每天接种一次,3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为 ,假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.
    1. (1) 求一个接种周期内出现抗体次数 的分布列;
    2. (2) 已知每天接种一次花费100元,现有以下两种试验方案:

      ①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验,进行下一接种周期,试验持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为 元;

      ②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体,该周期结束后终止试验,已知试验至多持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为 元.本着节约成本的原则,选择哪种实验方案.

  • 22. (2020高二下·辽宁期中) 设函数 ,其中 为自然对数的底数,
    1. (1) 当 时,讨论函数 的单调性;
    2. (2) 若曲线 处的切线与 轴平行,证明:对于任意的 都有

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