人教版高中数学必修5等比数列及前n项和测试

更新时间：2021-04-20 浏览次数：151 类型：同步测试

一、单选题

1. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 32 B . 48 C . 62 D . 93

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2. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 50 D . 55

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4. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . -1

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6. 《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过n天，该木锤剩余的长度为 $\text{[math]}$ （尺），则 $\text{[math]}$ 与n的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·新乡模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·江阴期中) 关于递增等比数列 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 当a₁>0时，q>1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·泰安期中) 在公比为 $\text{[math]}$ 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·兴宁期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，成等差数列 D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列

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12. (2020高二上·连云港期中) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，关于数列 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 既是等差数列又是等比数列 B . 若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也成等差数列

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三、填空题

13. (2021高二下·天津月考) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·桂林期末) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高二上·郑州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021·湖南模拟) 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，a₂-a₁=1.
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若a₁= $\text{[math]}$ ，求数列{a_n}的通项公式.
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18. (2021·安徽模拟) 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，S_n=a_n+1-1.
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}满足2b_n+1+S_n+1=2b_n+2a_n ，证明数列{a_n+b_n}为等差数列，并求其公差.
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19. (2021·张家口模拟) 已知公比小于1的等比数列 $\text{[math]}$ 中，其前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高二下·天津月考) 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0， $\text{[math]}$ 是等差数列，.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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