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安徽省江南十校2021届高三下学期理数3月一模联考试卷

更新时间:2021-03-30 浏览次数:186 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·安徽模拟) 已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,Sn=an+1-1.
    1. (1) 求{an}的通项公式;
    2. (2) 若数列{bn}满足2bn+1+Sn+1=2bn+2an , 证明数列{an+bn}为等差数列,并求其公差.
  • 18. (2021·安徽模拟) 如图,在平面四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD= ,且BC CD,以BD为折痕把 ABD和 CBD向上折起,使点A到达点E的位置,点C到达点F的位置(E,F不重合).

    1. (1) 求证:EF BD;
    2. (2) 若平面EBD 平面FBD,点E在平面ABCD内的正投影G为 ABD的重心,且直线EF与平面FBD所成角为60°,求二面角A-BE-D的余弦值.
  • 19. (2021·安徽模拟) 为了调查某地区全体高中生的身高信息(单位:cm),从该地区随机抽取高中学生100人,其中男生60人,女生40人.调查得到样本数据xi(i=1,2,···60)和yj(j=1,2,···40),xi和yj分别表示第i个男生和第j个女生的身高.经计算得 =10500, =1838400, =6600, =1090200.
    1. (1) 请根据以上信息,估算出该地区高中学生身高的平均数 和方差s2
    2. (2) 根据以往经验,可以认为该地区高中学生身高X服从正态分布N(μ,σ2),用 作为μ的估计值,用s2作为σ2的估计值.若从该地区高中学生中随机抽取4人,记 表示抽取的4人中身高在(171,184.4)的人数,求ξ的数学期望.

      附:①数据t1 , t2 , …tn的方差 ,②若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827;P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545;P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9973; ≈6.7.

  • 20. (2021·安徽模拟) 已知动圆 轴相切且与圆 相外切,圆心 轴的上方, 点的轨迹为曲线 .
    1. (1) 求 的方程;
    2. (2) 已知 ,过点 作直线交曲线 两点,分别以 为切点作曲线 的切线相交于 ,当 的面积 的面积 之比 取最大值时,求直线 的方程.
  • 21. (2021·安徽模拟) 已知函数f(x)=2ex+aln(x+1)-2.
    1. (1) 当a=-2时,讨论f(x)的单调性;
    2. (2) 当x∈[0,π]时,f(x)≥sinx恒成立,求a的取值范围.
  • 22. (2021·安徽模拟) 在直角坐标系xOy中,曲线 的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 当 时,求 的直角坐标方程;
    2. (2) 当 时, 交于A,B两点,设P的直角坐标为(0,1),求 的值.
  • 23. (2021·安徽模拟) 已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.
    1. (1) 解不等式f(x)>x+2;
    2. (2) 记f(x)的最小值为m,正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明:

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