天津市部分区2021届高三下学期数学质量调查试卷（一）

更新时间：2021-04-26 浏览次数：101 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·天津模拟) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·天津模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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3. (2021·天津模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·天津模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·天津模拟) 天津市某中学组织高二年级学生参加普法知识考试(满分100分)，考试成绩的频率分布直方图如图，数据(成绩)的分组依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若成绩低于60分的人数是180，则考试成绩在区间 $\text{[math]}$ 内的人数是（）

A . 180 B . 240 C . 280 D . 320

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6. (2021·天津模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . 6 C . -2 D . 2

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7. (2021·天津模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述三个结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；③将 $\text{[math]}$ 图象上所有点向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.

其中所有正确结论的编号是（）

A . ② B . ③ C . ②③ D . ①②③

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8. (2021·天津模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 的渐近线恰为矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·天津模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2024高二上·石家庄开学考) $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ .

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11. (2022·赤峰模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是.(用数字作答).

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12. (2021·天津模拟) 已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个正方体的体积为.

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13. (2021高一下·内江期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为.

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14. (2021·天津模拟) 甲､乙两人进行投篮比赛，设两人每次投篮是否命中相互之间不受影响，已知甲､乙两人每次投篮命中的概率分别是0.7，0.6.若甲､乙各投篮一次，则甲命中且乙未命中的概率为；若甲､乙各投篮两次，则甲比乙多命中一次的概率是.

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15. (2021·天津模拟) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. (2021·天津模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2021·天津模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为公比大于0的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021·天津模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2021·天津模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短半轴长为1，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的上､下顶点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ (横坐标不为0)在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021·天津模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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