内蒙古赤峰市2022届高三下学期理数5月模拟考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：57 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·赤峰模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·赤峰模拟) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·赤峰模拟) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·赤峰模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022·赤峰模拟) 若等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则它的前13项和为（）

A . 110 B . 78 C . 55 D . 45

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6. (2022·赤峰模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·赤峰模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·赤峰模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·赤峰模拟) 某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比．已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示．其中正态密度函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是正态分布的期望值， $\text{[math]}$ 是正态分布的标准差，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高 B . 相对于2班，本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大 C . 1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55% D . 2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等

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10. (2022·赤峰模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ ，在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·赤峰模拟) 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式．”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是（）

A . 27 B . 28 C . 29 D . 30

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12. (2022·赤峰模拟) 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其中一列数如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……．按此规律得到的数列记为 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；②182是数列 $\text{[math]}$ 中的项；③ $\text{[math]}$ ；④当n为偶数时， $\text{[math]}$ ．其中正确的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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二、填空题

13. (2022·赤峰模拟) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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14. (2022·赤峰模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是.(用数字作答).

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15. (2022·赤峰模拟) 已知四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面SAB为等边三角形，AB＝3，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为．

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16. (2022·赤峰模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线C上，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点P恰好在以点F， $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为．

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三、解答题

17. (2022·赤峰模拟) $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2022·赤峰模拟) 某市为了了解同学们现阶段的视力情况，现对高三年级学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，得到了如表所示的统计数据．
视力范围
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
学生人数
10
$\text{[math]}$
35
20
$\text{[math]}$
5
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计这些高三学生视力的平均值．（结果精确到0.1，同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
2. （2） 2022年某空军航空大学招生，对考生视力的要求是不低于5.0．若以该样本数据来估计全市高三年级学生的视力，现从全市视力不低于4.8的学生中随机抽取4名学生，设这4名学生中有资格报考该空军航空大学的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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19. (2022·赤峰模拟) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E是CD的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AE折起至 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面ABCE，如图2．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PBE．
2. （2） M为CE的中点，求直线BM与平面PAM所成角的正弦值．
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20. (2022·赤峰模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·赤峰模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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22. (2022·赤峰模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的一个参数方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022·赤峰模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

内蒙古赤峰市2022届高三下学期理数5月模拟考试试卷

副标题：

*注意事项：

内蒙古赤峰市2022届高三下学期理数5月模拟考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

视力范围	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
学生人数	10	$\text{[math]}$	35	20	$\text{[math]}$	5