河南省郑州市2021年中考数学模拟试卷（三）

更新时间：2022-04-28 浏览次数：101 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023六上·龙口期末) 若a的相反数是2，则a的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ±2

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2. (2021·郑州模拟) 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36002公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·郑州模拟) 如图所示，左边立体图形的俯视图为（）．

A . B . C . D .

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4. (2021·郑州模拟) 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·郑州模拟) 学校为了培养学生的践行精神和吃苦品质，每学期以班级为单位申报校内志愿者活动.2020年秋季学期某班40名学生参与志愿者活动情况如下表，则他们参与次数的众数和中位数分别是（）
参与次数
1
2
3
4
5
人数
6
17
14
2
1

A . 2，2 B . 17，2 C . 17，1 D . 2，3

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6. (2024九下·凤凰模拟) 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题.下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·光泽月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 无实数根

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8. (2021·郑州模拟) 某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·郑州模拟) 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A^’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·福山期中) 对称轴为直线x＝1的抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

11. (2021·郑州模拟) 计算（2 $\text{[math]}$ －3）²的结果等于

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12. (2021·郑州模拟) 如图，将三角板与两边平行的直尺（ $\text{[math]}$ ）贴在一起，使三角板的直角顶点C（ $\text{[math]}$ ）在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于.

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13. (2021·郑州模拟) 不等式组1＜ $\text{[math]}$ x﹣2≤2的所有整数解的和为.

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14. (2021·郑州模拟) 如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为.

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15. (2022八下·高唐期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为.

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三、解答题

16. (2021·郑州模拟) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ÷（a﹣ $\text{[math]}$ ），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

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17. (2021·郑州模拟) 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

	成绩x/分	频数	频率
第1段	x＜60	2	0.04
第2段	60≤x＜70	6	0.12
第3段	70≤x＜80	9	b
第4段	80≤x＜90	a	0.36
第5段	90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a＝，b＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

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18. (2021·郑州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式.
2. （2）求△OAM的面积S.
3. （3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出此时点P的坐标.
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19. (2021·郑州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2） ①当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；
  ②当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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20. (2021·郑州模拟) 如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm ，连杆BC＝CD＝20cm ， BC ， CD与AB始终在同一平面内．

（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）
1. （1）如图②，转动连杆BC ， CD ，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE ．
2. （2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了cm ．
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21. (2021·郑州模拟) 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线 $\text{[math]}$ 表示日销量 $\text{[math]}$ （件）与销售时间 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系.
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若该节能产品的日销售利润为 $\text{[math]}$ （元），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？
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22. (2021·郑州模拟) 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°.
1. （1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是_ ，位置关系是_.
2. （2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
3. （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在同一条直线上时，请直接写出AD的长.
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23. (2021·郑州模拟) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1.
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；
3. （3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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