吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三理数第三次调研...

更新时间：2021-04-29 浏览次数：149 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·河南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2021·吉林模拟) 若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . -1

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3. (2022·河南模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·河南模拟) 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，今年3月20日17时37分为春分时节，其日影长为（）

A . 4.5尺 B . 3.5尺 C . 2.5尺 D . 1.5尺

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5. (2022·河南模拟) 若圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心在第一象限，且与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴都相切，则该圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河南模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -6 B . -5 C . 9 D . 15

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7. (2022·河南模拟) 已知圆锥 $\text{[math]}$ 的底面半径为 $\text{[math]}$ ，当圆锥的体积为 $\text{[math]}$ 时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是1和9的等比中项，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021·吉林模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是圆内接正三角形，且 $\text{[math]}$ ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 $\text{[math]}$ 表示事件“豆子落在 $\text{[math]}$ 内”， $\text{[math]}$ 表示事件“豆子落在 $\text{[math]}$ 内”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·吉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面上的两个定点，且 $\text{[math]}$ ，该平面上的动线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动线段 $\text{[math]}$ 所形成图形的面积为（）

A . 36 B . 60 C . 72 D . 108

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12. (2022·河南模拟) 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·吉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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14. (2021·吉林模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 按从小到大的顺序为．

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15. (2021·吉林模拟) 辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷赘”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有种.

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16. (2021·吉林模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意点，若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是﹔若A是圆 $\text{[math]}$ 所在平面内的一定点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是：①一个点②圆③椭圆④双曲线⑤抛物线，其中可能的结果有．

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三、解答题

17. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$
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18. (2022·河南模拟) 2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积 $\text{[math]}$ 与相应的管理时间 $\text{[math]}$ 的关系如下表所示：

土地使用面积 $\text{[math]}$ （单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间 $\text{[math]}$ （单位：月）	8	11	14	24	23

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示；

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	140	60
女性村民	40

参考公式： $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$

（1）做出散点图，判断土地使用面积 $\text{[math]}$ 与管理时间 $\text{[math]}$ 是否线性相关；并根据相关系数 $\text{[math]}$ 说明相关关系的强弱．(若 $\text{[math]}$ ，认为两个变量有很强的线性相关性， $\text{[math]}$ 值精确到0.001) .
（2）若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取3人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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19. (2022·河南模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离
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20. (2022·河南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.过原点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相交于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的坐标
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2022·河南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$
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23. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求： $\text{[math]}$ 的最小值
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