内蒙古包头市2021届高三文数第一次模拟考试试卷

更新时间：2021-04-29 浏览次数：155 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020高三上·龙江月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·昆明期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·包头模拟) 为了强化安全意识，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好是连续2天的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·包头模拟) 在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知1匹 $\text{[math]}$ 4丈，1丈 $\text{[math]}$ 10尺，若这个月有30天，记该女子这一个月中的第 $\text{[math]}$ 天所织布的尺数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·包头模拟) 已知两非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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6. (2021·包头模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 180 B . 190 C . 160 D . 120

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7. (2021高三上·包头开学考) 下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（）

A . F B . E C . H D . G

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8. (2021·包头模拟) 若圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴相切的圆，被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2021·包头模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 左支上的动点， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·包头模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减

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11. (2021·包头模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 16 C . 9 D . 4

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12. (2021·包头模拟) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 22π B . 26π C . 24π D . 28π

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二、填空题

13. (2021·包头模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·包头模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·包头模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2021·包头模拟) 设有下列四个命题：
$\text{[math]}$ ：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．

$\text{[math]}$ ：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合．

$\text{[math]}$ ：若三个平面两两相交，则交线互相平行．

$\text{[math]}$ ：若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

则下述命题中所有真命题的序号是．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2021·包头模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求它的面积．
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18. (2021·包头模拟) 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：

土地使用面积 $\text{[math]}$ （单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间 $\text{[math]}$ （单位：月）	9	11	14	26	20

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	140	60
女性村民	40

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

临界值表：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据： $\text{[math]}$ ．

（1）求相关系数 $\text{[math]}$ 的大小（精确到0.01），并判断管理时间 $\text{[math]}$ 与土地使用面积 $\text{[math]}$ 的线性相关程度；
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

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19. (2021·包头模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）短轴的两个顶点与右焦点 $\text{[math]}$ 的连线构成等边三角形，离心率和长半轴的比值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2021·包头模拟) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为其两对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 为底面中心．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. (2021·包头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021·包头模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 的参数方程化为普通方程， $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）求与直线 $\text{[math]}$ 平行且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程．
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23. (2021·包头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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