江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高二下学期数学期终...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·无锡期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·无锡期末) $\text{[math]}$ 展开式中第6项的二项式系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·无锡期末) 抛掷一颗质地均匀的骰子的基本事件构成集合 $\text{[math]}$ ，令事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·无锡期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.5

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5. (2020高二下·无锡期末) 某医院医疗小组共有甲乙丙丁戊己庚7名护士，每名护士从7月1日到7月7日安排一个夜班，则甲的夜班比丙晚一天的排法数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·无锡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·无锡期末) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为60°，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . 16π B . 20π C . $\text{[math]}$ D . 32π

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8. (2022高三上·山西月考) 回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（）

A . 30 B . 36 C . 360 D . 1296

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二、多选题

9. (2020高二下·无锡期末) 已知三个正态分布密度函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·无锡期末) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是：

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·无锡期末) 随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法错误的有（）

A . 每次出现正面向上的概率为0.5 B . 第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25 C . 出现 $\text{[math]}$ 次正面向上的概率为 $\text{[math]}$ D . 出现 $\text{[math]}$ 次正面向上的概率为 $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·无锡期末) 关于函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立 C . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上一定存在零点 D . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有唯一的极小值

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三、填空题

13. (2020高二下·无锡期末) 欧拉公式 $\text{[math]}$ 将自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，虚数单位 $\text{[math]}$ ，三角函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二下·无锡期末) 一个袋中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，现从袋中任意取出3个球，至少有2个红球的概率为（用数字作答）.

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15. (2020高二下·无锡期末) 某种圆柱形饮料罐的容积为定值，当底面半径 $\text{[math]}$ 与它的高 $\text{[math]}$ 的比值为时，可以使它的用料最省.

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16. (2020高二下·无锡期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022高一下·阳信期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位.
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高二下·无锡期末) 某企业广告费支出与销售额（单位：百万元）数据如表所示：

广告费 $\text{[math]}$

6

4

8

2

5

销售额 $\text{[math]}$

50

40

70

30

60

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求销售额 $\text{[math]}$ 关于广告费 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）预测当销售额为76百万元时，广告费支出为多少百万元.
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19. (2020高二下·无锡期末) 根据教育部《中小学生艺术素质测评办法》，为提高学生审美素养，提升学生的综合素质，江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度，将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围.为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度，某校随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：

得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男性人数	4	9	12	13	11	6	3
女性人数	1	2	2	21	10	4	2

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.075	2.706	3.841	5.024	6.635	$\text{[math]}$	10.828

（1）将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？

（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布列和数学期望.

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

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20. (2020高二下·无锡期末) 如图四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积.
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21. (2020高二下·无锡期末) 为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为 $\text{[math]}$ ，甲胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，乙胜丙的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；
2. （2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？
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22. (2020高二下·无锡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求过坐标原点且与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切的直线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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