挑战高考压轴题-专题10：带点粒子在电场、磁场、复合场中的运...

更新时间：2021-05-07 浏览次数：168 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2020高三上·南阳期末) 如图所示，直线边界OM与ON之间的夹角为30°，相交于O点。OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。ON上有一粒子源S，S到O点的距离为d。某一时刻，粒子源S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子，已知粒子的带电量为q，质量为m，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，所有粒子的初速度大小均为v， $\text{[math]}$ 。则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·辽阳期末) 如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB为圆的直径，P为圆周上的点，∠AOP=60°。带正电的粒子a和带负电的粒子b（a、b在图中均未画出）以相同的速度从P点沿PO方向射入磁场，结果恰好从直径AB两端射出磁场。粒子a、b的质量相等，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）

A . 从A点射出磁场的是粒子a B . 粒子a、b在磁场中运动的半径之比为1：3 C . 粒子a、b的电荷量之比为3：1 D . 粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3：2

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3. (2021·永州模拟) 如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场E，M点与N点在同一电场线上。两个质量相等的带电粒子，以相同的速度 $\text{[math]}$ 分别从M点和N点同时垂直进入电场，不计两粒子的重力和粒子间的库仑力。已知两粒子都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（）

A . 两粒子都带负电 B . 从M点进入的粒子电荷量较大 C . 从N点进入的粒子动量变化较大 D . 两粒子的电势能都增加

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4. (2021·佛山模拟) 三个带电粒子从同一点O，以相同的初速度v射入一电场中，在某段时间内的运动轨迹如图虚线所示，其中a粒子刚好做圆周运动。图中实线为电场线，不计粒子重力，则下列有关粒子在该段时间内的运动以及相关说法正确的是（）

A . 粒子a带负电，c带正电 B . c粒子运动过程中电势能增加 C . 运动过程中，b、c两粒子的速度均增大 D . 运动过程中，a粒子的加速度和动能均不变

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5. (2021高二下·东至月考) 如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，同种粒子每次都从a点沿与ab边成30°的方向垂直于磁场射入，初速度大小为v时，粒子从ac边距a点 $\text{[math]}$ L处射出磁场。不计粒子的重力，则粒子（）

A . 一定带负电 B . 初速度为2v时，出射位置距a点 $\text{[math]}$ L C . 初速度为2v时，在磁场中运动的时间变短 D . 初速度为10v时，能从bc边的中点射出

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6. (2020·鄂尔多斯模拟) 如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S．某一时刻，从离子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场。已知∠MON＝30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 $\text{[math]}$ T（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（）

A . $\text{[math]}$ T B . $\text{[math]}$ T C . $\text{[math]}$ T D . $\text{[math]}$ T

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7. (2021·凌源模拟) 如图所示，在直角三角形 $\text{[math]}$ 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ ，一个粒子源在 $\text{[math]}$ 点将质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·攀枝花模拟) 如图所示，带等量异种电荷的A、B两板水平放置，在A、B问形成竖直向下的匀强电场。a、b两质量相等的粒子从A板左侧边缘处以相同的速度先后飞入电场，粒子a从AB两板右端连线的中点飞离匀强电场粒子b从B板右侧边缘处飞离匀强电场，不计粒子重力，下列说法中正确的是（）

A . 粒子a、b的带电量之比为1：2 B . 电场对a、b粒子做功之比为1：2 C . 粒子a、b离开电场时的速度大小之比为1：2 D . 粒子a、b离开电场时的速度与水平方向之间夹角之比为1：2

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9. (2020·顺德模拟) 如图所示，一磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，圆心为O，半径为r，MN是直径，一粒子发射装置S置于M端，可从M端向圆平面内任意方向发射速率相等的同种带电粒子，某个粒子从N端离开磁场，在磁场中运动的时间为 $\text{[math]}$ ，其中k为带电粒子的比荷，下列说法正确的是（）

A . 该粒子的速率为krB，发射方向垂直于MN B . 该粒子的速率为 $\text{[math]}$ krB，发射方向与MN的夹角为45° C . 该粒子在磁场中运动的时间最短 D . 若该粒子沿直径MN方向射入磁场，其运动的时间为 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2021高二下·九龙坡月考) 如图所示，在xOy坐标平面内的y轴右侧加垂直纸面向里且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，垂直于x轴放置足够大的荧光屏MN，光屏可沿x轴移动，在坐标原点O处放置一个粒子源，能向xOy坐标平面 $\text{[math]}$ 范围内各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子初速度大小均为v₀ ，不计粒子重力及粒子间相互作用，且粒子打到光屏上的粒子能全部被吸收。则下列说法正确的是（）

A . 要使所有粒子都不能打到光屏上时，则光屏离O点的距离至少为 $\text{[math]}$ B . 要使所有粒子都不能打到光屏上时，则光屏离O点的距离至少 $\text{[math]}$ C . 当有一半粒子能打到荧光屏上时，光屏离O点的距离为 $\text{[math]}$ D . 当有一半粒子能打到荧光屏上时，所有发射的粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为1：3

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11. (2021·唐山模拟) 如图，直角三角形OAC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，∠A=30°、OC边长为L，在C点有放射源S，可以向磁场内各个方向发射速率为v₀的同种带正电的粒子，粒子的比荷为K。S发射的粒子有 $\text{[math]}$ 可以穿过OA边界，OA含在边界以内，不计重力、及粒子之间的相互影响。则（）

A . 磁感应强度大小 $\text{[math]}$ B . 磁感应强度大小 $\text{[math]}$ C . OA上粒子出射区域长度为L D . OA上粒子出射区域长度为 $\text{[math]}$

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12. (2020·青岛模拟) 如图，正方形abcd区域内有垂直纸面的匀强磁场。a点处的粒子源沿ac方向发出大量相同的带电粒子，粒子的速度大小不同。当粒子速度为v₀时恰好从e点垂直cd边射出，不计粒子间的相互作用力及重力，下列说法正确的是（）

A . e点为cd边的中点 B . 速度为 $\text{[math]}$ 时，粒子从d点射出 C . 速度小于 $\text{[math]}$ 的所有粒子在磁场中运动的路程与速度大小成正比 D . 从e点射出的粒子和从d点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为2：1

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13. (2020·泰安模拟) 如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速度v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m、电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（）

A . 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短 B . 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长 C . 若粒子速度大小均为v＝ $\text{[math]}$ ，出射后均可垂直打在MN上 D . 若粒子速度大小均为v＝ $\text{[math]}$ ，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 $\text{[math]}$

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三、综合题

14. (2021·沈阳模拟) 如图甲所示，真空中有一粒子源，连续不断地放射出带正电的粒子。粒子的初速度很小（可视为零）。粒子经加速电压U₁加速后，从O点沿着偏转电场中线OM射入偏转电场，两偏转极板间的距离为L，所加周期性电压U_ab如图乙所示。偏转极板右侧有宽度为L的足够长匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。磁场右边界是一个足够大的光屏，所有到达光屏的粒子均不再反弹。粒子飞过偏转极板间的时间极短，可认为每个粒子飞过的这段时间里偏转电压几乎不变。已知 $\text{[math]}$ 时刻射入偏转极板间的粒子，轨迹恰好与光屏相切；偏转电压为2U₁时射入偏转极板间的粒子恰好沿着偏转极板上边缘飞出电场。不计粒子重力及粒子之间的相互作用力。求：
1. （1）偏转极板的长度；
2. （2）磁场右侧光屏上有粒子击中的范围的长度。
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15. (2020·泉州模拟) 如图，在半径为L、圆心为O的圆形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。MN为水平直径，a、b粒子（重力均不计）分别从磁场区域下方不同位置以相同速度沿垂直于MN的方向射入磁场，其中a粒子从圆形区域最低点射入，两粒子均从M点离开，离开时，a粒子速度沿水平方向，b粒子与a粒子的速度方向夹角为 $\text{[math]}$ 。已知两粒子的质量均为m、电量均为+q，求：
1. （1）两粒子进入磁场时的速度大小v；
2. （2） b粒子在磁场中的运动时间t。
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16. (2020·天津模拟) 利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场左侧有一宽度为0.5R的区域，其上边界与水平半径MO共线，该区域内有水平向右、速度大小范围为0~ $\text{[math]}$ v₀的粒子不断射人，粒子带电量均为+q，质量均为m。在沿半径MO入射的粒子中，速度大小为v₀的粒子恰好从O点正下方的N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力，求：
1. （1）匀强磁场磁感应强度B的大小；
2. （2）圆形磁场中，有粒子通过区域的面积S；
3. （3）在圆形磁场正下方有一长度为2R的水平挡板CD，中心小孔与N点重合，右侧是长度也为2R的竖直荧光屏PQ，其上端点P与挡板右端点D重合。CD下方空间加有水平向右的匀强电场，恰使所有通过小孔N的粒子均能打在荧光屏PQ上。求电场强度大小E及荧光屏上有粒子打到的长度L。
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17. (2020·温州会考) 加速器在粒子物理研究中有重要作用，其基本原理简化为如图甲所示的模型，M、N为两块中心开有小孔的平行极板，两板间加有如图乙所示的电压（U₀、T₀为已知量），板外分布着恒定的垂直纸面向里的匀强磁场。让质量为m、电荷量为+q的a粒子在t=0时从M孔飘入（视为初速度为零）极板间，在磁场中运行时间T₀后恰能再次从M孔进入板间加速。设极板外无电场，极板内无磁场，极板尺寸大小、粒子所受重力、粒子在极板间的加速时间均忽略不计，不考虑粒子速度的影响及相对论效应。
1. （1）求a粒子第n次加速后在磁场中的旋转半径；
2. （2）让质量为1.01m、电荷量为+q的b粒子在t=0时从M孔飘入极板间，求b粒子第二次加速后的速度大小；
3. （3）仅将电压u_MN的变化周期降到原来的一半，再让(2)中的b粒子在某时刻从M孔飘入，经多次加速后可获得最大动能。求粒子飘入的时刻、加速的次数及获得的最大动能。
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18. (2021·湖南模拟) 在某些精密实验中，为了避免变化的电场和磁场之间的相互干扰，可以用力学装置对磁场中的带电粒子进行加速。如图，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，初始时刻带电粒子静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d。在机械外力作用下，绝缘平板以速度v₁竖直向上做匀速直线运动。一段时间后带电粒子从绝缘平板的左侧飞出，并垂直入射到一块与绝缘平板相互垂直的荧光屏上，不计带电粒子的重力。
1. （1）指出带电粒子的电性，并说明理由；
2. （2）求带电粒子在绝缘平板上的运动时间t；
3. （3）求整个过程中带电粒子在竖直方向位移的大小h。
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19. (2021·广东模拟) 如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域 $\text{[math]}$ 内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为+q的粒子，以初速度v₀水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形 $\text{[math]}$ 的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形 $\text{[math]}$ 中心垂直飞出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求：
1. （1）粒子进入磁场区域时的速率；
2. （2）磁感应强度的大小。
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20. (2020·泰安模拟) 如图（a），竖直平行正对金属板A、B接在恒压电源上。极板长度为L、间距为d的平行正对金属板C、D水平放置，其间电压随时间变化的规律如图（b）。位于A板处的粒子源P不断发射质量为m、电荷量为q的带电粒子，在A、B间加速后从B板中央的小孔射出，沿C、D间的中心线OO₁射入C、D板间。已知t＝0时刻从O点进入的粒子恰好在t＝T₀时刻从C板边缘射出。不考虑金属板正对部分之外的电场，不计粒子重力和粒子从粒子源射出时的初速度。求：
1. （1）金属板A、B间的电压U₁；
2. （2）金属板C、D间的电压U₂；
3. （3）其他条件不变，仅使C、D间距离变为原来的一半（中心线仍为OO₁），则t＝ $\text{[math]}$ 时刻从O点进入的粒子能否射出板间？若能，求出离开时位置与OO₁的距离；若不能，求到达极板时的动能大小。
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21. (2021·惠民模拟) 如图所示，匀强电场场强大小为E，方向沿y轴负方向；匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标原点O沿x轴正方向以某初速度射入，粒子的重力忽略不计。
1. （1）撤去电场，只保留磁场，带电粒子的以速度 $\text{[math]}$ 进入磁场，求经时间 $\text{[math]}$ 带电粒子离x轴的距离y；
2. （2）带电粒子以初速度 $\text{[math]}$ 射入复合场，当速度减为初速度一半时，求粒子离x轴的距离d；
3. （3）带电粒子以初速度 $\text{[math]}$ 射入复合场，求粒子经过x轴的横坐标。（在数学中，摆线被定义为：一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。从物理角度就是一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动的合成，例如自行车在做匀速直线运动时，车轮上某一点相对地面的运动轨迹。）
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22. (2020·淄博模拟) 人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动，某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强为E，宽度为d，长度为L；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长度也为L，磁场宽度足够。电量为q，质量为m的带正电的粒子以水平初速度从P点射入电场。边界 MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力。
1. （1）若带电粒子以水平初速度v₀从P点射入电场后，从MM′边界进入磁场，求粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离；
2. （2）当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂直P′N′边界射出。
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