浙江省温州市平阳县2021年初中学业水平适应性考试数学试卷

更新时间：2021-08-09 浏览次数：216 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·平阳模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·平阳模拟) 1938年出版的第一部中国现代数学词典《算学名词汇编》是温籍数学家姜立夫领导审定的，共收入7400多数学词汇，从而奠定了中国现代数学名词的基础.其中数据7400用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·金华月考) 某物体如图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·平阳模拟) 某校九年级学生中考体育选考项目组合情况的统计图如图所示，若九年级学生共有400人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（）

A . 60人 B . 80人 C . 120人 D . 140人

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5. (2021·平阳模拟) 分式 $\text{[math]}$ 的值是零，则x的值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七上·槐荫期末) 已知现有的8瓶可乐中有2瓶已过了保质期，从这8瓶可乐中随机抽取1瓶，恰好取到已过了保质期的可乐的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·平阳模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·平阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 两个物体分别在倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜面上向上运动，物体A上升的高度比物体B上升的高度高（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·平阳模拟) 小慧在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图1所示（其中 $\text{[math]}$ ），售货员分别可按图2、图3、图4三种方法进行捆绑，设图2、图3、图4的捆绑绳长分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·平阳模拟) 几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理.如图，四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点K，点 $\text{[math]}$ 在同条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九下·浙江模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2021·平阳模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为.

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13. 为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则参加书法兴趣小组的频率是 .

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14. (2024九上·庄浪期末) 已知扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角是.

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15. (2021·平阳模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ，若两个菱形重叠部分八边形的周长为16， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2021·平阳模拟) 图1是一种 $\text{[math]}$ 自动旋转农业灌溉摇臂喷枪.点P为喷水口，水雾喷出的路径可以近似看作抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分（如图2），已知 $\text{[math]}$ ，则喷洒半径 $\text{[math]}$ 为米（喷枪长度忽略不计）；现有一块四边形 $\text{[math]}$ 农出，它的四个顶点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上（如图3）， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ .焊接一个底座支架可升高喷水口，如果喷水口上升时，水雾喷出的形状与原来相同，要使喷水区域覆盖整块四边形 $\text{[math]}$ 农田，那么喷水口点P应至少升高米.

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三、解答题

17. (2021·平阳模拟) 计算与化简
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. (2021·平阳模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2021·平阳模拟) 4月7日是世界卫生日.某校在七、八年级共1000名学生中开展“爱国卫生”知识竞赛，从七、八年级学生中随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表.

七，八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

成绩（分）	40	50	60	70	80	90	100
抽取的七年级人数（人）	1	2	1	7	5	3	1
抽取的八年级人数（人）	2	0	4	4	6	2	2

学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表.

年级	平均数	中位数	众数	优秀率
七年级	73	a	70	$\text{[math]}$
八年级	73	b	c	d

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
（2）请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学生在知识竞赛中表现更加优异.

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20. (2021·平阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点都在格点上，请按下列要求作图，所作图形的顶点都在格点上.
1. （1）在图1中画一个以 $\text{[math]}$ 为斜边的 $\text{[math]}$ ，且满足两直角边都是无理数.
2. （2）在图2中画一个 $\text{[math]}$ ，且满足两条对角线互相垂直.
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21. (2021·平阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A与原点重合，顶点 $\text{[math]}$ 分别在x轴正半轴，y轴正半轴上，抛物线经过点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求抛物线的函数表达式.
2. （2）点P为抛物线上一点，向左平移与抛物线上点G重合，向下平移与线段 $\text{[math]}$ 上点H重合，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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22. (2021·平阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2021·平阳模拟) 某超市销售 $\text{[math]}$ 两种饮料，A种饮料进价比B种饮料每瓶低2元，用500元进货A种饮料的数量与用600元进货B种饮料的数量相同.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两种饮料平均每瓶的进价.
2. （2）经市场调查表明，当A种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；B种饮料的日均毛利润m（元）与售价为n（元/瓶） $\text{[math]}$ 构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润 $\text{[math]}$ 每瓶售价 $\text{[math]}$ 每瓶进价）
  
  售价n（元/瓶）
  
  18
  
  17.5
  
  16
  
  …
  
  日均毛利润m（元）
  
  640
  
  700
  
  880
  
  …
  
  ①当B种饮料的日均毛利润超过A种饮料的最大日均毛利润时，求n的取值范围.
  
  ②某日该超市B种饮料每瓶的售价比A种饮料高3元，售价均为整数，当A种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？
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24. (2021·平阳模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点G为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .点P从点H匀速运动到终点E，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上.记 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）在点P的运动过程中，当Q为 $\text{[math]}$ 的中点时，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上.
  ①求k的值.
  
  ②过点Q作 $\text{[math]}$ 于点R，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长.
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