江苏省淮安市黄集九年制学校2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：156 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·金东模拟) ﹣2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2022·普洱模拟) 移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）

A . 1.62×10⁴ B . 1.62×10⁶ C . 1.62×10⁸ D . 0.162×10⁹

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3. (2021·淮安模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·淮安模拟) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021八下·田家庵期末) 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下：

每天使用零花钱（单位：元）

1

2

3

4

5

人数

2

5

8

9

6

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

A . 4，3 B . 4，3.5 C . 9，3.5 D . 9，8.5

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6. (2021·淮安模拟) 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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7. (2021·淮安模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 无法确定

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8. (2020九上·崇川月考) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021九上·射阳月考) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是

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10. (2024九下·平山开学考) 分解因式：2x²﹣8=

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11. (2021·淮安模拟) 某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为．

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12. (2021·淮安模拟) 小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为cm².（结果保留π）

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13. (2021·淮安模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于.

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14. (2021八下·郾城期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为．

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15. (2021·淮安模拟)
如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

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16. (2021·淮安模拟) 如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ …如此进行下去，直至得抛物线 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在第2021段抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021·淮安模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. (2021·淮安模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2021·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 经过顺时针旋转变换得到的.
1. （1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角的大小是；
2. （2）以（1）中的旋转中心为中心，画出 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. (2021·淮安模拟) 某公司为了响应国家号召，疫情之后尽快复工复产，需购买一批普通医用防护口罩和 $\text{[math]}$ 口罩，已有购买80个普通医用防护口罩和10个 $\text{[math]}$ 口罩共需420元，购买60个普通医用防护口罩和10个 $\text{[math]}$ 口罩共需360元.
1. （1）求普通医用防护口罩和 $\text{[math]}$ 口罩的价格；
2. （2）如果购买普通医用防护口罩的数量不超过购买 $\text{[math]}$ 口罩数量的10倍，求购买两种口罩共2200个，最低需要多少元？
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21. (2021·淮安模拟) 2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请你根据上面的信息，解答下列问题
1. （1）本次共调查了名员工，条形统计图中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；
3. （3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．
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22. (2022八上·孝昌期末)
如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
1. （1）求证：△ABC≌△AED；
2. （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
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23. (2021·淮安模拟)
如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

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24. (2021·淮安模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在半径为8的 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求图中阴影部分的面积．
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25. (2021·淮安模拟) 小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发 $\text{[math]}$ 后距出发点的距离为ym.图中折线段 $\text{[math]}$ 表示小明在整个训练中y与x的函数关系.
1. （1）点 $\text{[math]}$ 所表示的实际意义是.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式.
3. （3）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
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26. (2021·淮安模拟) 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 $\text{[math]}$ 之间的关系问题”进行了以下探究：
1. （1）（类比探究）
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边，分别以 $\text{[math]}$ 为斜边向外侧作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则面积 $\text{[math]}$ 之间的关系式为；
2. （2）（推广验证）
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外侧作任意 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由；
3. （3）（拓展应用）
  如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以它的三边向外作平行四边形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 和平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；
4. （4）如图5，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求五边形 $\text{[math]}$ 的面积为；
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27. (2021·淮安模拟) 如图1，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1） $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）若在矩形边 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，如图2，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 后停止运动.点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，记点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 落在矩形的一边上.
3. （3）过 $\text{[math]}$ 三点的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线记为 $\text{[math]}$
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 恰好有3个交点，请直接写出实数 $\text{[math]}$ 的值.
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