天津市南开区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：235 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·南开模拟) $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 50 D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·潮阳期末) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·南开模拟) 据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130000000件，与去年同期相比增长 $\text{[math]}$ ，快递的春节“不打炸”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·南开模拟) 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·南开模拟) 如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·南开模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 1和2之间 B . $\text{[math]}$ 和0之间 C . 2和3之间 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

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7. (2021·南开模拟) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·南开模拟) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 两对角线的交点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南开模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·南开模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点P是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·南开模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在矩形内点F处，则下列说法错误的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·陵城期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④当-3 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 0时方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则t的取值范围是 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2021·南开模拟) 化简： $\text{[math]}$ .

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14. (2024八下·芙蓉期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. (2021·南开模拟) 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．

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16. (2023九上·邵阳月考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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17. (2021七下·渠县期末) 如图①．在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点E ，连接 $\text{[math]}$ ．点P从正方形的顶点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的函数图象．当 $\text{[math]}$ 时，y的值为．

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18. (2021·南开模拟) 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为.

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三、解答题

19. (2021·南开模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. (2021·南开模拟) 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题；
1. （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，扇形统计图中的没m的值为；
2. （2）求本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．
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21. (2021·南开模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图②，过点 $\text{[math]}$ 作弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2020九上·马鞍山期末) 如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东 $\text{[math]}$ 方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，且B、C两地相距120海里．
1. （1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；
2. （2）若该渔船从A处沿 $\text{[math]}$ 方向向港口C驶去，当到达点 $\text{[math]}$ 时，测得港口B在 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．
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23. (2021·南开模拟) 小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．
1. （1）甲、乙两地的距离为，a＝；
2. （2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
3. （3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？
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24. (2021·南开模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点A，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是边 $\text{[math]}$ 上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）如图①，直接写出D，E两点的坐标（用含b的式子表示）．
2. （2）如图②，若矩形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为矩形 $\text{[math]}$ ，试探究矩形 $\text{[math]}$ 与距形 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积：若改变，请说明理由；
3. （3）矩形 $\text{[math]}$ 绕着它的对称中心旋转，如果旋转前后两矩形重叠部分的图形是菱形，请直接写出这个菱形面积的最大值和最小值．
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25. (2022·东平模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）如图1，点D是在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线的一点， $\text{[math]}$ 于点N， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点M，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值及此时点D的坐标；
3. （3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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