人教版2019选修二第四章数列单元测试

更新时间：2021-05-24 浏览次数：129 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高二下·温州期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，在验证 $\text{[math]}$ 时，左边的所得的项是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·昆明模拟) $\text{[math]}$ 为等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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3. (2021·咸阳模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 25 C . 37 D . 41

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4. (2021·云南模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2021·遂宁模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5050 B . 2600 C . 2550 D . 2450

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6. (2021·成都模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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7. (2021·陕西模拟) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 90

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8. (2021·岳阳模拟) “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列所有项中，中间项的值为（）

A . 992 B . 1022 C . 1007 D . 1037

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二、多选题

9. (2020高三上·张家口月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的最大值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知单调递增的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·湛江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 B . $\text{[math]}$ 恒成立 C . $\text{[math]}$ 恒成立 D . $\text{[math]}$ 恒成立

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12. (2021·滨州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·陕西模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·张家口模拟) 写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·静安模拟) 某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动.他们第一天得到15元，从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多10元.要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要天.(结果取整)

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16. (2020高二上·滨州期末) 在流行病学中，基本传染数 $\text{[math]}$ 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数． $\text{[math]}$ 一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 $\text{[math]}$ （注：对于 $\text{[math]}$ 的传染病，要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径），那么由1个初始感染者经过六轮传染被感染（不含初始感染者）的总人数为（注：初始感染者传染 $\text{[math]}$ 个人为第一轮传染，这 $\text{[math]}$ 个人每人再传染 $\text{[math]}$ 个人为第二轮传染……）

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四、解答题

17. (2021高二下·洮南期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；
2. （2）请用数学归纳法证明(1)中的猜想.
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18. (2021·吉林模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 公差为d，等比数列 $\text{[math]}$ 公比为q，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021·丰台模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且满足___________.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
  从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.
  
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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20. (2022高二下·曲靖期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·吉林期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高二下·温州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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