河北省唐山市路南区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-30 浏览次数：212 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·路南模拟) $\text{[math]}$ 的相反数可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021七上·牟平期中) 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2021·双阳模拟) 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . a＞b B . ﹣a＜b C . a＞﹣b D . ﹣a＞b

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5. (2021·路南模拟) 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·路北模拟) 关于代数式 $\text{[math]}$ 的值，下列说法一定正确的是（）

A . 比x小 B . 比2小 C . 比2大 D . 随着x的增大而增大

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7. (2024八下·海口月考) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·路南模拟) 下列说法正确的是（）

A . 调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B . “若 $\text{[math]}$ 互为倒数，则 $\text{[math]}$ ”，这一事件是必然事件 C . 小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 D . “1、3、2、1的众数一定是2”，这一事件是随机事件

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9. (2021·路南模拟) 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. (2021·路北模拟) 点 $\text{[math]}$ 经过某种图形变化后得到点 $\text{[math]}$ ，这种图形变化可以是（）

A . 关于x轴对称 B . 关于y轴对称 C . 绕原点逆时针旋转90° D . 绕原点顺时针旋转90°

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11. (2022八下·南岗期末) 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $\text{[math]}$ 间的距离，若 $\text{[math]}$ 间的距离调节到60 $\text{[math]}$ ，菱形的边长 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·婺城期末) 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A . 正比例函数关系 B . 一次函数关系 C . 二次函数关系 D . 反比例函数关系

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13. (2021·路南模拟) 如图，在正六边形 ABCDEF内作正方形BCGH ，连接AH ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 75° B . 60° C . 55° D . 45°

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14. (2024九下·上虞模拟) 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022九上·广宗期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC ，任取一点O ，连AO ， BO ， CO ，分别取点D ， E ， F ，使OD＝ $\text{[math]}$ AO ， OE＝ $\text{[math]}$ BO ， OF＝ $\text{[math]}$ CO ，得 $\text{[math]}$ DEF ．下列说法中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ DEF与 $\text{[math]}$ ABC是位似三角形 B . $\text{[math]}$ OAC与 $\text{[math]}$ ODF是位似三角形 C . $\text{[math]}$ DEF与 $\text{[math]}$ ABC周长的比是1：3 D . 图中位似的两个三角形面积比是1：9

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16. (2021·路北模拟) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论：
甲：abc＞0；

乙：方程ax²＋bx＋c＝－2有两个不等实数根；

丙：3a＋c＞0．

则下列判断正确的是（）

A . 甲和丙都错 B . 乙和丙都对 C . 乙对，丙错 D . 甲对，丙错

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二、填空题

17. (2021·路北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·路南模拟) 如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西64°方向上，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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19. (2021·路南模拟) 如图，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交直线y＝3x于点 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 与点O关于直线 $\text{[math]}$ 对称；过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交直线y＝3x于点 $\text{[math]}$ ：点 $\text{[math]}$ 与点O关于直线 $\text{[math]}$ 对称；过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交直线y＝3x于点 $\text{[math]}$ ；…，按此规律作下去，则下列点的坐标为：

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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三、解答题

20. (2021·路南模拟) 已知有理数－3，1，m ．
1. （1）计算－3，1这两个数的平均数；
2. （2）如果这三个数的平均数是2，求m的值．
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21. (2021·路南模拟) 如图的长方体中，已知高为x ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用x表示图中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求长方体的表面积．
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22. (2021·路南模拟) 已知， $\text{[math]}$ 的边PB上有一点A、E ，过点E作EF∥BC ．
1. （1）用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线，交EF于点D；（只保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的前提下，连结AD并延长交BC于G ．
  ①求证：BE＝ED；
  
  ②如果点E是AB的中点，直接写出 $\text{[math]}$ ABD和 $\text{[math]}$ ABG的形状．
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23. (2021·路南模拟) 已知：在矩形ABCD中，E为AB边的中点，F为边AD上的动点，过点F作EF的垂线交DC于点H ，以EF为直径作半圆O ．
1. （1）填空：①点A与⊙O的位置关系是；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是；
  
  ③当点F与点A重合时，⊙O与矩形ABCD的边AD的位置关系是；
2. （2）当 $\text{[math]}$ EFH的顶点F是边AD的中点时，若AB＝8，AD＝6，求线段DH的长．
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24. (2021·路南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函最 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作y轴的垂线，垂足为C．
1. （1）求该反比例函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 面积为4时，求点B的坐标；
3. （3）在（2）的情况下，直线 $\text{[math]}$ 过线段 $\text{[math]}$ 上一点P，求a的取值范围．
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25. (2021·路南模拟) 某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，图1是种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系．（注：利润与投资量的单位：万元）
1. （1）分别根据投资种植树木及花卉的图象 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求利润y关于投资量x的函数关系式；
2. （2）如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉，其中投入x（x＞0）万元种植
  花卉，那么他至少获得多少利润？
3. （3）在（2）的基础上要保证获利在20万元以上，该园林专业户应怎样投资？
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26. (2021·路南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ DEF ，将 $\text{[math]}$ DEF与 $\text{[math]}$ ABC重合在一起， $\text{[math]}$ ABC不动， $\text{[math]}$ DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A ， EF与AC交于M点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ABE∽ $\text{[math]}$ ECM；
2. （2）当DE⊥BC时，①求CM的长；②直接写出重叠部分的面积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ DEF运动过程中，当重叠部分构成等腰三角形时，求BE的长．
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