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河北省唐山市路北区2021年中考数学三模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：149 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·路北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . －2

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2. (2021·路北模拟) 如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . -2

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3. (2024九上·桓台期末) 在a²□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2024九下·邯郸模拟) 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. (2021·路北模拟) 关于代数式 $\text{[math]}$ 的值，下列说法一定正确的是（）

A . 比x小 B . 比2小 C . 比2大 D . 随着x的增大而增大

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6. (2021·路北模拟) 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D ， E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）

A . 只有甲的画法正确 B . 只有乙的画法正确 C . 甲，乙的画法都正确 D . 甲，乙的画法都错误

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7. (2021九上·佛山期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，A ， B两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点C ， D在坐标轴上，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·永定期末) 如图，在平面直角坐标系中，对 $\text{[math]}$ 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是 $\text{[math]}$ ，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·路北模拟) 如图，直线a $\text{[math]}$ b $\text{[math]}$ c，AB＝ $\text{[math]}$ BC，若DF＝9，则EF的长度为（）

A . 9 B . 5 C . 4 D . 3

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10. (2021·路北模拟) 如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（）

A . 30° B . 45° C . 50° D . 60

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11. (2021·路北模拟) 如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）

A . 越来越小 B . 越来越大 C . 不变 D . 先变大后变小

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12. (2022·吉林月考) 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是100，小正方形面积是20，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2021·路北模拟) 点 $\text{[math]}$ 经过某种图形变化后得到点 $\text{[math]}$ ，这种图形变化可以是（）

A . 关于x轴对称 B . 关于y轴对称 C . 绕原点逆时针旋转90° D . 绕原点顺时针旋转90°

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14. (2021·路北模拟) 小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法错误的是（）．

A . 小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系 B . 小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6 C . 同学小文：你们的矩形都可能是正方形 D . 同学小华：小丽的矩形面积没有最大值

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15. (2021·路北模拟) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论：
甲：abc＞0；

乙：方程ax²＋bx＋c＝－2有两个不等实数根；

丙：3a＋c＞0．

则下列判断正确的是（）

A . 甲和丙都错 B . 乙和丙都对 C . 乙对，丙错 D . 甲对，丙错

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16. (2021·路北模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ 的长度为10，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分别以CD、 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 上方作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下面结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

A . ① B . ② C . ③ D . ①②③

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二、填空题

17. (2021·路北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021七下·禹城期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移到 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为9，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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19. (2021·路北模拟) 在五边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将五边形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处；在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，点A ， $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，如图1．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

20. (2022七下·宜春期末) 阅读下面的材料：
对于实数 $\text{[math]}$ ，我们定义符号 $\text{[math]}$ 的意义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．

根据上面的材料回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．
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21. (2021·路北模拟) 已知两个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中系数被污染．
1. （1）若是-2，化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为18
  ①说明原题中是几？
  
  ②若再添加一个常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和不为负数，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2021·路北模拟) 某学校为了了解学生参与课外活动的情况，对报名参加“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团（要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团）的情况进行了抽样调查：在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
1. （1）被抽查的学生一共有多少人?
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）若全校有学生1200人，请你估计全校参加“声乐”社团的学生人数；
4. （4）在参加舞蹈社团的学生中有4名优秀团员，其中有1名男生3名女生，学校想从这4人中任意选2人进行舞蹈表演，请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
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23. (2021·路北模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形，以斜边 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，半圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作半圆的切线，交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2021·路北模拟) 阅读理解，解决问题：
网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎．如图1，是某种网约车的计价规则，车辆行驶 $\text{[math]}$ ，平均速度为 $\text{[math]}$ ，则打车费用为 $\text{[math]}$ 元（不足9元按 9元计价）．某日，小明出行时叫了一辆网约车，按上述计价规则，打车费用 $\text{[math]}$ （元）与行驶里程 $\text{[math]}$ 的函数关系如图 2 所示．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求该车行驶的平均速度．
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25. (2021·路北模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数且 $\text{[math]}$ ）上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 经过点（4，-7）时，求此时 $\text{[math]}$ 的表达式及其顶点坐标；
3. （3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点如图，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
4. （4）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2021·路北模拟) 如图，在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，∠B=45°，∠C=60°.
1. （1）求BC边上的高线长.
2. （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
  ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.
  
  ②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.
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