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吉林省长春北师大附属高中2020-2021学年高二下学期理数...

更新时间:2021-05-28 浏览次数:97 类型:期中考试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
  • 17. (2021高二下·长春期中) 已知数列 是等比数列,公比q<1,前n项和为Sn , 若
    1. (1) 求 的通项公式;
    2. (2) 求证:Sn<8.
  • 18. (2021高二下·长春期中) 已知 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
    1. (1) 求c的值;
    2. (2) 若 ,求 的面积.
  • 19. (2021高二下·大荔期末) 在直角坐标系 中,直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为
    1. (1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
    2. (2) 若直线l与曲线C交于M,N两点,设 ,求 的值.
  • 20. (2021高二下·长春期中) 如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点,AA1=AC=CB=

    1. (1) 求证:  //平面
    2. (2) 求二面角D—A1C—E的正弦值.
  • 21. (2021高二下·长春期中) 某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
    1. (1) 应收集多少位女生的样本数据?
    2. (2) 根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],试估计该校学生每周平均体育运动时间的平均数.

    3. (3) 已知在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间超过4小时与性别有关”.

      附:K2

      每周平均体育运动时间超过4小时

      每周平均体育运动时间不超过4小时

      总计

      60

      总计

      300

  • 22. (2021高二下·长春期中) 已知椭圆 经过点 ,且离心率
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 已知斜率存在的直线l与椭圆相交于A,B两点,点 总满足 ,证明:直线l过定点.

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