湖南省郴州市2020-2021学年高三上学期数学第二次质量检...

更新时间：2021-10-20 浏览次数：69 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·郴州月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·郴州月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为i B . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限 D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·郴州月考) 已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高三上·郴州月考) 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值大于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·郴州月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ，满足等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 120° B . 90° C . 60° D . 30°

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6. (2020高三上·郴州月考) 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量 $\text{[math]}$ （单位：贝克）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时钍 $\text{[math]}$ 的含量．已知 $\text{[math]}$ 时，钍234含量的瞬时变化率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12贝克 B . $\text{[math]}$ 贝克 C . 24贝克 D . $\text{[math]}$ 贝克

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7. (2020高三上·郴州月考) 如图，设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的公共焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限的公共点，若点A关于 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2020高三上·郴州月考) 已知可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·郴州月考) 2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（）

A . 根据该超市这8个月折线图可知，线下收入的平均值在 $\text{[math]}$ 内 B . 根据该超市这8个月折线图可知，线上收入的极差比线下收入的极差大 C . 根据该超市这8个月折线图可知，每月总收入与时间呈现负相关 D . 根据该超市这8个月折线图可知，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费

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10. (2020高三上·郴州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的图象对应的函数为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·郴州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程： $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·郴州月考) $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三上·郴州月考) 已知圆O的半径为5， $\text{[math]}$ ，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列 $\text{[math]}$ ，最短弦长为 $\text{[math]}$ ，最长弦长为 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高三上·郴州月考) 如图，已知球O是直三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点A，E，F作三棱柱的截面α，若α交 $\text{[math]}$ 于M，过点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是．

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16. (2020高三上·郴州月考) 定义：在等式中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中，把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 叫做三项式 $\text{[math]}$ 的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，-1，-2）．则
1. （1）三项式 $\text{[math]}$ 的2次系数列各项之和等于；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

17. (2020高三上·郴州月考) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，求解下列问题：
1. （1）写出你选择的条件并求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高三上·郴州月考) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高三上·郴州月考) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. (2020高三上·郴州月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C有且只有一个公共点．
1. （1）求椭圆C的标准方程
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为椭圆C上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为 $\text{[math]}$ ，点M，N是椭圆C上不同于A，B的两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值．
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21. (2020高三上·郴州月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. (2020高三上·郴州月考) 垃圾分类，是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理．为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响，某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年工厂的环境监测费用预算定为80万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染处理系统．设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为p（ $\text{[math]}$ ），且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求某个时间段需要检查污染处理系统的概率；
2. （2）若每套环境监测系统运行成本为20元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要6万元．现以此方案实施，问该工厂的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计算）？并说明理由．
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