广东省深圳市龙华区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-11 浏览次数：294 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列各数中最大的一个数是（　　）

A . 0.5 B . ﹣3 C . 0 D . ﹣2

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2. 下列几何体的俯视图是三角形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 据报道，2020年深圳全市战略性新兴产业增加值超过10200亿元，较2019年增长3.1%．数据10200亿元用科学记数法表示为（　　）

A . 102×10²亿元 B . 1.02×10⁴亿元 C . 0.102×10⁵亿元 D . 10.2×10³亿元

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4. 下列运算中正确的是（　　）

A . a²•2a³＝2a⁶ B . （2a²）³＝8a⁶ C . （a﹣b）²＝a²﹣b² D . ﹣3a²+2a²＝﹣1

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5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 若一组数据x ， 3，2，6，5，3，4的中位数是3，那么x的值不可能是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，已知直线a∥b ，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D ．若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是（　　）

A . 10° B . 15° C . 30° D . 45°

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8. 下列命题中是真命题的是（　　）

A . 不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1 B . 方程x²﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根 C . 八边形的内角和是1080° D . 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

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9. 如图，已知抛物线L₁：y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L₂ ， L₂与x轴交于C、D两点，记抛物线L₂的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（　　）

A . 若n＝2，则抛物线L₂的函数表达式为：y＝﹣x²+6x﹣5 B . CD＝4 C . 不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3 D . 对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小

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10. 如图，已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE ，直线BD、CE相交于点F ，连接AF ．则下列结论中：
①△ABD∽△ACE；②∠BFC＝45°；③F为BD的中点；④△AFC面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2017九上·镇雄期末) 分解因式：ab²﹣4a=．

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12. 已知a是方程x²+3x﹣4＝0的根，则代数式2a²+6a+4的值是．

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13. 有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，将这些卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是．

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14. 如图，某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个“5G”基站DE ，从大楼顶端A测得基站顶端E的俯角为45°，山坡坡长CD＝10米，坡度i＝1： $\text{[math]}$ ，大楼底端B到山坡底端C的距离BC＝30米，则该基站的高度DE＝米．

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15. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 经过AD的中点E ，若OC＝3，则k的值为．

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三、解答题

16. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣2+|﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ﹣π）⁰﹣2cos30°．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中x＝tan45°．

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18. （8分）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：
1. （1）这次参与调查的学生人数为人；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为°；
4. （4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有人．
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19. 如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F ，交对角线AC于点E ，连接BE、DE ．
1. （1）求证：BE＝CE；
2. （2）若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数．
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20. 五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
1. （1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
2. （2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
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21. 已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD ．
1. （1）
  如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E ，且tanE＝ $\text{[math]}$ ；
  ①BE＝；
  
  ②求证：∠CDB＝45°；
2. （2）如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF ．在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．
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22. 如图1，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C ，顶点为点D ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线y＝mx+1与该抛物线交于点F ，点P是直线AF上的一个动点，连接AE、PE、PB ，记△PAE的面积为S₁ ， △PAB的面积为S₂ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
3. （3）如图2，设直线AC与直线BD交于点M ，点N是直线AC上一点，若∠ONC＝∠BMC ，求点N的坐标．
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