广西贵港市桂平市2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：230 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020七上·吉林期末) $\text{[math]}$ 的倒数是（　　）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2021·桂平模拟) 将210000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 21万

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3. (2021·桂平模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·桂平模拟) 一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（）

A . 2 B . 2.4 C . 2.8 D . 3

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5. (2024九下·平坝模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2021·桂平模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . 5 D . ﹣5

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7. (2021·桂平模拟) 下列命题中，是假命题的是（）

A . 两点之间，线段最短 B . $\text{[math]}$ 的系数是3 C . 位似图形必定相似 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2024七下·项城期末) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个整数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·桂平模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠BEC= 68°，则∠ABD的度数为（）

A . 20° B . 23° C . 25° D . 34°

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10. (2021·桂平模拟) 将抛物线y=﹣2x²+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）

A . y=-2（x+1）²-2 B . y=-2（x+1）²-4 C . y=-2（x-1）²-2 D . y=-2（x-1）²-4

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11. (2021·桂平模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于4，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . 32

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12. (2022·南宁模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·桂平模拟) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为.

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14. (2024八下·涪城期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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15. (2023九下·叙州月考)
如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB ，则∠3=°．

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16. (2023·宁波模拟) 如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于.

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17. (2021·桂平模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是.

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18. (2021·岱岳模拟) 二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（ $\text{[math]}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）

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三、解答题

19. (2021·扬州模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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20. (2023九上·西安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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21. (2021·桂平模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与坐标原点重合，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2021·桂平模拟) 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数（本）	频数（人数）	频率
5	$\text{[math]}$	0.2
6	18	0.36
7	14	$\text{[math]}$
8	8	0.16
合计	$\text{[math]}$	1

（1）统计表中的a=，b=，c=；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

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23. (2021·桂平模拟) 城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作.现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 $\text{[math]}$ 倍.如果由甲、乙队先合做 $\text{[math]}$ 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 $\text{[math]}$ 天.
1. （1）这项工程的规定时间是多少天？
2. （2）已知甲队每天的施工费用为 $\text{[math]}$ 元，乙队每天的施工费用为 $\text{[math]}$ 元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少？
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24. (2021·桂平模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半径 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2021·桂平模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 仅在线段 $\text{[math]}$ 上运动，如图，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值.
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26. (2021·桂平模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，将一块含有30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置，让等边 $\text{[math]}$ 向右平移（ $\text{[math]}$ 只能在 $\text{[math]}$ 上移动）.如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 平移到与点 $\text{[math]}$ 重合，求等边 $\text{[math]}$ 平移的距离；
2. （2）在等边 $\text{[math]}$ 向右平移的过程中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与三角板斜边的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ③判断 $\text{[math]}$ 的长度在等边 $\text{[math]}$ 平移的过程中是否会发生变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的长；如果变化，请说明理由.
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