江苏省扬州市四校2021年数学中考二模联考试卷

更新时间：2021-08-15 浏览次数：135 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·扬州模拟) 下列各数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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2. (2021·扬州模拟) 下列运算正确的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·普宁期末) 某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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4. (2021七下·汉台期末) 一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为 $\text{[math]}$ ，剩下的水量为 $\text{[math]}$ ．下面能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·扬州模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______度.（）

A . 70 B . 150 C . 90 D . 100

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6. (2021·扬州模拟)
如图，∠1的正切值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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7. (2021·扬州模拟) 将一个边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 分割成如图所示的9部分，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也全等，中间小正方形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 面积相等，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·扬州模拟) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣2 $\text{[math]}$ C . ﹣6 D . ﹣4 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021八上·利通期末) 分解因式：6xy²﹣8x²y³＝.

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10. (2022七下·广陵期中) 如果10^m=12，10ⁿ=3，那么10^m+n=.

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11. (2021·扬州模拟) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是.

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12. (2023七上·长岭期中) 人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米.

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13. (2024九下·泸州月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·扬州模拟) 已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是.

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15. (2021·扬州模拟) 用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半轻是.

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16. (2021九上·醴陵期末) 已知二次函数y＝4x²﹣mx+5，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为.

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17. (2021·扬州模拟) 如图，点E为正方形ABCD的边DA的延长线上一点，以BE为边在BE的另一侧作正方形BEFG，连接CG，若AB＝12，BE＝13，则△BCG的面积为.

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18. (2021·扬州模拟) 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ ﹣x﹣ $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆AB上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是.

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三、解答题

19. (2021·扬州模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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20. (2021八上·天津月考) 已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，
1. （1）求证：△BEC≌△DEA；
2. （2）求证：BC⊥FD．
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21. (2021·扬州模拟) 某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表：

	第一次	第二次	第三次
A产品单价（元/件）	6	5.2	6.5
B产品单价（元/件）	3.5	4	3

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

$\text{[math]}$ ＝5.9；S_A²＝ $\text{[math]}$ [（6﹣5.9）²+（5.2﹣5.9）²+（6.5﹣5.9）²]＝ $\text{[math]}$

（1）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（2）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值.

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22. (2021九上·西安月考) 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排.
1. （1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；
2. （2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率.
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23. (2024八上·洪山期末) 有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．
1. （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米?
2. （2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可合作施工多少天?（注：工作天数取整数）
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24. (2021·扬州模拟) 如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，
1. （1）求证：△AME∽△BEC.
2. （2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系.
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25. (2021九上·苏州月考) 如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ .已知原传送带 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求新传送带 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如果需要在货物着地点 $\text{[math]}$ 的左侧留出 $\text{[math]}$ 的通道，试判断距离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的货物 $\text{[math]}$ 是否需要挪走，并说明理由.
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26. (2021·扬州模拟) 已知：点D是△ABC的边AC上一点，tanC＝1，cos∠ADB＝ $\text{[math]}$ ，⊙O经过B，C，D三点.
1. （1）若BD＝4，求阴影部分图形的面积；
2. （2）若AD＝2CD＝4，求证：AB为⊙O的切线.
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27. (2020九上·西岗期末) 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
1. （1）请求出这个二次函数的表达式；
2. （2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？
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28. (2021·扬州模拟) 请认真阅读下列材料：
如图①，给定一个以点O为圆心，r为半径的圆，设点A是不同于点O的任意一点，则点A的反演点定义为射线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

显然点A也是点 $\text{[math]}$ 的反演点.即点A与点 $\text{[math]}$ 互为反演点，点O为反演中心，r称为反演半径.这种从点A到点 $\text{[math]}$ 的变换或从点 $\text{[math]}$ 到点A的变换称为反演变换.

例如：如图②，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，交y轴的正半轴于点B；C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ；若C关于 $\text{[math]}$ 的反演点分别为 $\text{[math]}$ .

（ 1 ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解：（ 1 ）由反演变换的定义知： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ，故点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）如图③，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，由反演变换知 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

故 $\text{[math]}$ 的最小值为13.

请根据上面的阅读材料，解决下列问题：

如图④，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，交y轴的正半轴于点B，C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，点D的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）点D关于 $\text{[math]}$ 的反演点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）如图⑤，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 上所有的点（点O除外）关于 $\text{[math]}$ 的反演点组成的图形具有的特征是.
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