江苏省南通市2020-2021学年高一下学期数学期初考试试卷

更新时间：2021-06-26 浏览次数：175 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高一下·南通开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·南通开学考) 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题p的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·南通开学考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·南通开学考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·南通开学考) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. (2020高一上·铜仁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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7. (2021高一下·南通开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·南通开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·南通开学考) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·阳信期中) 下列说法中，正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的最大值为2 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4

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11. (2021高一下·南通开学考) 下列说法中，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 幂函数 $\text{[math]}$ 图像过原点时，它在区间 $\text{[math]}$ 上一定是单调增函数 C . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的充要条件

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12. (2021高一下·南通开学考) 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数根

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三、填空题

13. (2021高一下·南通开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2021高一下·南通开学考) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如图).假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的简车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M距离水面的高度H(单位：米)与转动时间t(单位：秒)满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M与水面距离为米.

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15. (2020·无锡模拟) 地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级 $\text{[math]}$ 是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是被测地震的最大振幅， $\text{[math]}$ 是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的倍（精确到1）．

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16. (2021高一下·南通开学考) 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 $\text{[math]}$ ，现已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高一下·南通开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·南通开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的子集的个数；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数m的取值范围.
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19. (2021高一下·南通开学考) 已知角 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021高一下·南通开学考) 某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域 $\text{[math]}$ 修建花圃，规定 $\text{[math]}$ 的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域 $\text{[math]}$ 用来种花，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设 $\text{[math]}$ 米，种花区域 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方米.
1. （1）将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2021高一下·南通开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为0，求实数m的值．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数m的取值范围．
3. （3）是否存在实数m，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域恰好是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
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22. (2021高一下·南通开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）填空：函数 $\text{[math]}$ 的增区间为
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为0？如果存在，求出实数 $\text{[math]}$ 所有的值.如果不存在，说明理由.
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