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四川省自贡市2021年中考数学试卷

更新时间:2021-06-21 浏览次数:360 类型:中考真卷
一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)
二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)
三、解答题
  • 18. 如图,△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺,作出△ABC的角平分线BD(不写作法,保留作图痕迹).

  • 20. (2021·自贡) 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:DE=BF.

  • 21. (2022·沂水模拟) 在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1,参考数据tan37°≈0.75,tan53°≈1.33, ≈1.73)

  • 22. (2024九下·花溪模拟) 随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件?
  • 23. (2022九下·成都月考) 为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为:A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如下统计图.

    1. (1) 本次抽样调查的样本容量是  ▲ , 请补全条形统计图;
    2. (2) 已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率;
    3. (3) 该校共有2000名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
  • 24. (2021·自贡) 函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验,画出函数y=﹣ 的图象,并探究其性质.

    列表如下:

    x

    ﹣4

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    y

    a

    0

    b

    ﹣2

    1. (1) 直接写出表中a、b的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

    2. (2) 观察函数y=﹣ 的图象,判断下列关于该函数性质的命题:

      ①当﹣2≤x≤2时,函数图象关于直线y=x对称;

      ②x=2时,函数有最小值,最小值为﹣2;

      ③﹣1<x<1时,函数y的值随x的增大而减小.

      其中正确的是.(请写出所有正确命题的番号)

    3. (3) 结合图象,请直接写出不等式 >x的解集.
  • 25. (2021·自贡) 如图,点D在以AB为直径的⊙O上,过D作⊙O的切线交AB延长线于点C,AE⊥CD于点E,交⊙O于点F,连接AD,FD.

    1. (1) 求证:∠DAE=∠DAC;
    2. (2) 求证:DF•AC=AD•DC;
    3. (3) 若sin∠C= ,AD=4 ,求EF的长.
  • 26. (2021·自贡) 如图,抛物线y=(x+1)(x﹣a)(其中a>1)与x轴交于A、B两点,交y轴于点C.

    1. (1) 直接写出∠OCA的度数和线段AB的长(用a表示);
    2. (2) 若点D为△ABC的外心,且△BCD与△ACO的周长之比为 :4,求此抛物线的解析式;
    3. (3) 在(2)的前提下,试探究抛物线y=(x+1)(x﹣a)上是否存在一点P,使得∠CAP=∠DBA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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