河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期理数期末质量检测...

更新时间：2021-06-25 浏览次数：142 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点位于复平面的（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：
①由样本数据得到的线性回归方程 $\text{[math]}$ 必过样本点的中心 $\text{[math]}$ ；

②由样本点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；

③利用 $\text{[math]}$ 来刻画回归的效果， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的模型回归效果好；

④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；

其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 使得 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 31 B . 32 C . 63 D . 64

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7. 南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用“三斜求积术”求得 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件 $\text{[math]}$ 为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件 $\text{[math]}$ 为“取到的两张均为假钞”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高一下·通榆月考) 如果数列{a_n}满足a₁＝2，a₂＝1，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ (n≥2)，则这个数列的第10项等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ ，如图2，则异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 图象上不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 叫做曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数 $\text{[math]}$ 图象上两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为1，2，则 $\text{[math]}$ ；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ；④设曲线 $\text{[math]}$ 上不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .以上正确命题的序号为（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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二、填空题

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴在第一象限内所围成平面图形的面积为.

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15. 2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为.（用数字作答）

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16. 若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 圆柱的底面圆直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为圆柱的母线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 某中学模拟新高考模式，将本校期末考试成绩划分为A、B、C三个等级.教务处为了调研高一新生学习情况，随机抽取了高一某班10名同学的语文、数学、英语成绩，并对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用 $\text{[math]}$ 表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，得到如下结果：

人员编号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

现用综合指标 $\text{[math]}$ 的值评定该同学的得分等级：若 $\text{[math]}$ ，则得分等级为一级；若 $\text{[math]}$ ，则得分等级为二级；若 $\text{[math]}$ ，则得分等级为三级.

（1）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；
（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为 $\text{[math]}$ ，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为 $\text{[math]}$ ，记随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，求出该定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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