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江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期数学暑...

更新时间:2021-06-24 浏览次数:86 类型:开学考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2020高三上·南京开学考) 中,abc分别为内角ABC的对边,且满足 .
    1. (1) 求A的大小;
    2. (2) 若 ,求 的面积.
  • 18. (2020高二上·番禺期末) 给出以下三个条件:① 成等差数列;②对于 ,点 均在函数 的图象上,其中 为常数;③ .请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整,并求解.

    是一个公比为 的等比数列,且它的首项 ,.

    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 令 ,证明数列 的前 项和

      注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 19. (2020高三上·南京开学考) 如图1,在边长为4的菱形 中, 于点E , 将 沿 折起到 的位置,使 ,如图2.

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 20. (2020高三上·南京开学考) 已知椭圆C )的右准线方程为 ,右顶点为A , 上顶点为B , 右焦点为F , 斜率为2的直线经过点A , 且点F到直线的距离为 .
    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 将直线绕点A旋转,它与椭圆C相交于另一点P , 当BFP三点共线时,试确定直线的斜率.
  • 21. (2020高三上·南京开学考) 推进垃圾分类处理,是落实绿色发展理念的必然选择,也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试,并将问卷得分绘制频率分布表如下:

    得分

    男性人数

    40

    90

    120

    130

    110

    60

    30

    女性人数

    20

    50

    80

    110

    100

    40

    20

    附:

    临界值表:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试,试估计其得分不低于60分的概率;
    2. (2) 将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成 列联表,并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关?

      不太了解

      比较了解

      男性

      女性

    3. (3) 从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取10人,连同 名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这 中随机抽取3人作为队长,且男性队长人数占的期望不小于2.求 的最小值.
  • 22. (2020高三上·南京开学考) 已知函数 ,其中 的一个极值点,且 .
    1. (1) 讨论函数 的单调性;
    2. (2) 求实数 a的值;
    3. (3) 证明 ).

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