浙江省杭州市杭高2020-2021学年高二下学期数学期中考试...

更新时间：2021-06-25 浏览次数：122 类型：期中考试

一、选择题

1. (2021高二下·杭州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·杭州期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·杭州期中) 某几何体的三视图如图，正视图和侧视图是两个全等的半圆，俯视图中圆的半径为1，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·杭州期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 3 C . 0 D . -3

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6. (2021高二下·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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7. (2021高二下·杭州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2022高三上·玉溪月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·杭州期中) 如图，在棱长为2正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内一动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不存在公共点， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么数列 $\text{[math]}$ 的公比为，数列 $\text{[math]}$ 的前5项的和为．

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12. (2021高二下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数之和是256，则 $\text{[math]}$ ；展开式中的常数项是．

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13. (2021高二下·杭州期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是拋物线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的延长线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，则抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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14. (2021高二下·杭州期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把每个点横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上总存在唯一确定的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2021高二下·杭州期中) 某市安排5名医疗专家去支援3家定点医院，要求每个专家只能去1家医院，每家医院至少分到1名专家，则不同的分配方案有种．（用数字作答）

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16. (2021高二下·杭州期中) 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若满足到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2的点 $\text{[math]}$ 有且仅有3个，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2021高二下·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上任意一点（如图①沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ （如图②．若折叠后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

18. (2021高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和最值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2021高二下·杭州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2021高二下·杭州期中) 已知首项为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. (2021高二下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点是 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021高二下·杭州期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交拋物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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