河南省郑州市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-06-29 浏览次数：175 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·郑州期末) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2021高二下·郑州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2021高二下·郑州期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表．则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·郑州期末) 下列四个命题：
⑴两个变量相关性越强则相关系数 $\text{[math]}$ 就越接近于1；

⑵两个模型中，残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

⑶在回归模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 表示解释变量 $\text{[math]}$ 对于预报变量 $\text{[math]}$ 的贡献率， $\text{[math]}$ 越接近于1，表示回归效果越好；

⑷在独立性检验中，随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ 越小，判断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握程度越大．

其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2021高二下·郑州期末) 校园歌手大赛共有5名同学成功进人决赛，其中2名男同学，3名女同学．现在他们站成一排合影留念，要求2名男同学站在两端，则有（）种不同的站法.

A . 2 B . 6 C . 12 D . 24

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6. (2021高二下·郑州期末) 用反证法证明命题：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，应提出的假设为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个不等于1 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至多有一个不等于1 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不等于1 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 只有一个不等于1

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7. (2021高二下·郑州期末) “关注夕阳，爱老敬老”，某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金．下表记录了第 $\text{[math]}$ 年（2016年为第一年）捐赠现金 $\text{[math]}$ （万元）的数据情况．由表中数据得到了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，预测2021年该商会捐赠现金（）万元．

$\text{[math]}$

2

3

4

5

$\text{[math]}$

3.5

4

4

4.5

A . 4.25 B . 5.25 C . 5.65 D . 4.75

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8. (2021高二下·郑州期末) 2021年5月11日和12日进行了郑州市第三次质量检测．对全市的理科数学成绩进行统计分析，发现数学成绩近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ．据此估计：在全市抽取6名高三学生的数学成绩，恰有2名同学的成绩超过96分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·郑州期末) 九月是某集团校的学习交流活动月，来自兄弟学校的4名同学（甲校2名，乙校、丙校各1名）到总校交流学习．现在学校决定把他们分到1，2，3三个班，每个班至少分配1名同学．为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（）

A . 12 B . 18 C . 24 D . 30

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10. (2021高二下·郑州期末) 如图，第1个图形是由正三边形“扩展”而来，第2个图形是由正四边形“扩展”而来．依次类推，第 $\text{[math]}$ 个图形是由正 $\text{[math]}$ 边形“扩展”而来，其中 $\text{[math]}$ ，那么第8个图形共有______个顶点（）

A . 72 B . 90 C . 110 D . 312

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11. (2022高三上·辽宁月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·郑州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数）在定义域 $\text{[math]}$ 上有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二下·郑州期末) 平面内一点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为： $\text{[math]}$ ．由此类比，空间中一点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为．

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14. (2021高二下·郑州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是不相等的两个实数，且 $\text{[math]}$ ．在方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线中任取一个，此曲线是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的概率为．

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15. (2021高二下·郑州期末) 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，2021年也是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注，作为当代中学生，需要发奋图强，争做四有新人，首先需要学好文化课．现将标有数字2，0，2，1，7，1的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成个不同的六位数．

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16. (2021高二下·郑州期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2021高二下·郑州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当实数 $\text{[math]}$ 取什么值时，复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数；
2. （2）当实数 $\text{[math]}$ 取什么值时，复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于第一、三象限．
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18. (2021高二下·郑州期末) 在二项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的展开式中，第三项系数是倒数第三项系数的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中所有的有理项．
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19. (2021高二下·郑州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明．
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20. (2021高二下·郑州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
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21. (2021高二下·郑州期末) 2021年5月14日，郑州国际会展中心举办了关于“服务教育共筑梦想暨中小学书香校园发展论坛”的活动．某中学为进一步推进书香校园系列活动，增加学生对古典文学的学习兴趣，随机抽取160名学生做统计调查．统计显示，被调查的学生中，喜欢阅读古典文学的男生有40人，占男生调查人数的一半，不喜欢阅读古典文学的女生有20人．

（1）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关？

	喜欢	不喜欢	总计
男生	40
女生		20
总计			160

（2）为鼓励学生阅读古典文学书籍，学校特开展一场古典文学趣味有奖活动，并设置六个奖项（每个人只获一项奖项每项只有一个人获奖，每个人等可能获奖）现从这160名同学中选出4名男生，6名女生参加活动，记 $\text{[math]}$ 为参加活动的同学中获奖的女生人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．

附：

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. (2021高二下·郑州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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