初中数学浙教版八年级下学期期末复习专题12 反证法

更新时间：2021-06-27 浏览次数：141 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021八下·湖州期中) 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）

A . 两个锐角都小于45° B . 两个锐角都大于45° C . 有一个锐角小于45° D . 有一个锐角大于或等于45°

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2. (2023八上·海曙期末) 要说明命题“若a>b，则a²>b²” 是假命题，可设（）

A . a=3，b=4 B . a=4， b=3 C . a=－3，b=－4 D . a=－4，b=－3

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3. (2020八下·柯桥期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（）

A . AB≠AC B . PB＝PC C . ∠APB＝∠APC D . ∠B≠∠C

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4. 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）
①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②④

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5. (2021八下·慈溪期中) 下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”，其中正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②④ D . ①②⑤

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6. (2021八下·拱墅期中) 用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b.”第一步应假设（）

A . a＜b B . a＝b C . a≤b D . a≥b

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7. (2022八下·湖州期中) 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（）

A . 四边形中所有角都是锐角 B . 四边形中至多有一个角是钝角或直角 C . 四边形中没有一个角是锐角 D . 四边形中所有角都是钝角或直角

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8. (2019八上·德惠月考) 用反证法证明“a＞0”时，应先假设结论的反面，下列假设正确的是（）

A . a＜0 B . a＝0 C . a≠0 D . a≤0

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9. (2019八下·温州期中) 用反证法证明“若xy≥0，y＞0，则x≥0”时，应先假设（）

A . x<0 B . x≠0 C . x≤0 D . x>0

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10. (2019八下·辽阳月考) 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ $\text{[math]}$ ，这与三角形内角和为 180° 矛盾,②因此假设不成立.∴ $\text{[math]}$ ,③假设在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ,④由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .这四个步骤正确的顺序应是（）

A . ③④②① B . ③④①② C . ①②③④ D . ④③①②

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二、填空题

11. (2024八下·惠济月考) 用反证法证明“若|a|＜2，则a²＜4”是真命题，第一步应先假设.

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12. (2019八下·慈溪期中) 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：.

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13. (2020八上·鲤城期末) 用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设．

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14. (2020八下·太原月考) 用反证法证明“一个三角形中最大的内角不小于60°”时，第一步我们要先假设：。

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15. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为

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16. 用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

已知：如图，直线l₁ ， l₂被l₃所截，∠1+∠2＝180°．

求证：l₁∥l₂

证明：假设l₁l₂ ，即l₁与l₂交与相交于一点P．

则∠1+∠2+∠P180°

所以∠1+∠2180°，这与矛盾，故不成立．

所以．

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三、解答题

17. (2021八下·贺兰期中) 已知：如图，直线a ， b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2．
求证：a不平行于b ．

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18. (2020八下·渭南期中) 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.

求证：∠1＝∠A+∠B.

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19.
（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．

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20. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．

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21.
用反证法证明：如图所示，已知a⊥c，b⊥c，那么a∥b．

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