广东省佛山市南海区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-07-23 浏览次数：176 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·金东模拟) ﹣2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2021·南海模拟) 下面图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·南海模拟) 武汉蔡甸火神山医院，是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式，在武汉职工疗养院建设一座专门医院，集中收治“新冠状病毒”肺炎患者．医院建筑面积25000平方米，25000用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·兴化模拟) 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·南海模拟) 某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）
锻炼时间（小时）
2
3
4
5
人数（人）
1
1
2
1

A . 中位数是4，平均数是3.5 B . 众数是4，平均数是3.5 C . 中位数是4，众数是4 D . 众数是5，平均数是3.6

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6. (2021·南海模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·南海模拟) 如图，将一个含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 $\text{[math]}$ 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 $\text{[math]}$ 角，则三角板最长的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·南海模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为弦，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南海模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·济宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是斜边AB上任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为P，交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点Q，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021·南海模拟) 化简： $\text{[math]}$ =

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12. (2024九上·双城开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·香洲模拟) 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝

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14. (2021·湘潭模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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15. (2021·南海模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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16. (2021·南海模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D ，以点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE交CA于点F ，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G ，则阴影部分的面积为．

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17. (2021·南海模拟) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与点B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S_△FAB∶S_{四边形CBFG}=1∶2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ·AC．其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

18. (2021·南海模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·防城模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ +1．

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20. (2021·南海模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？
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21. (2021·南海模拟)
已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
1. （1）求证：△ACE≌△BCD；
2. （2）求证：2CD²=AD²+DB² ．
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22. (2021·南海模拟) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的直径，PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，连接OP ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为C ，交 $\text{[math]}$ 于点B ，连接PB并延长交AD的延长线于点E ，连接BD．
1. （1）求证：PB是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2021·南海模拟) 为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．
1. （1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；
2. （2）医院准备购买购A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？
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24. (2021·南海模拟) 如图，点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x
轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、

D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n.
1. （1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；
2. （2）求证：四边形ABCD是菱形；
3. （3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式.
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25. (2021·南海模拟) 如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数与一次函数的解析式；
2. （2）如果一次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象相交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点时，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形能成为平行四边形吗？如果不能成为平行四边形，请说明理由；如果能成为平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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