天津市2021年中考数学试卷

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（Ⅰ）线段 的长等于；

（Ⅱ）以 为直径的半圆的圆心为O，在线段 上有一点P，满足 ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）如图①，若 为 的直径，连接 ，求 和 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 // ，连接 ，过点D作 的切线，与 的延长线交于点E，求 的大小．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 ，陈列馆离学校 ．李华从学校出发，匀速骑行 到达书店；在书店停留 后，匀速骑行 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 与离开学校的时间 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形 沿x轴向右平移，得到矩形 ，点O，C，D，E的对应点分别为 ， ， ， ，设 ，矩形 与 重叠部分的面积为S．

①如图②，当点 在x轴正半轴上，且矩形 与 重叠部分为四边形时， 与 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

（Ⅰ）当 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 时，点 ，若 ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 时，点 ，过点C作直线l平行于x轴， 是x轴上的动点， 是直线l上的动点．当a为何值时， 的最小值为 ，并求此时点M，N的坐标．