江西省南昌市2021届高三下学期理数一调考试试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：113 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·南昌模拟) 若全集 $\text{[math]}$ 则集合 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·南昌模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·南昌模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 不充分也不必要条件

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4. (2021·南昌模拟) 某地为了解居民的每日总用电量 $\text{[math]}$ （万度）与气温 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）之间的关系，收集了四天的每日总用电量和气温的数据如表：

气温 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

19

13

9

-1

每日总用电量 $\text{[math]}$ （万度）

24

34

38

64

经分析，可用线性回归方程 $\text{[math]}$ 拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系. 据此气温是 $\text{[math]}$ 时，该地当日总用电量 $\text{[math]}$ （万度）为（）

A . 32 B . 31 C . 29 D . 28

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5. (2021·南昌模拟) 已知非零实数a，x，y满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·南昌模拟) 在直棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·南昌模拟) 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·武汉月考) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个零点是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 取最大值，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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10. (2021·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上的三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且球 $\text{[math]}$ 表面积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，准线为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. (2021·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 为该三角形内切圆的一条弦，且 $\text{[math]}$ .若点P在 $\text{[math]}$ 的三边上运动，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·南昌模拟) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为-80，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在第一象限），点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为

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16. (2021·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则实数a取值范围是．

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三、解答题

17. (2021·南昌模拟) 在递增的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021·南昌模拟) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2021·南昌模拟) 改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.

	安全意识强	安全意识不强	合计
男性
女性
合计

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
（2）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4：1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
（3）在（2）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

P（K²≥k）

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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20. (2021·南昌模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的内切圆分别与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与曲线E交于点 $\text{[math]}$ 轴，过 $\text{[math]}$ 的另一直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2021·南昌模拟) 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021·南昌模拟) 如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧 $\text{[math]}$ 和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2， $\text{[math]}$ ），B（1， $\text{[math]}$ ），C（1， $\text{[math]}$ ），D（2， $\text{[math]}$ ），弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线M₁是弧 $\text{[math]}$ ，曲线M₂是弧 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别写出M₁ ， M₂的极坐标方程：
2. （2）点E，F位于曲线M₂上，且 $\text{[math]}$ ，求△EOF面积的取值范围．
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23. (2021·南昌模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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