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四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二下学期理数期末联...

更新时间:2021-07-22 浏览次数:152 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021高二下·四川期末) 已知函数 ,其中 .
    1. (1) 若函数 恰好有三个单调区间,求实数 的取值范围;
    2. (2) 已知函数 的图象经过点 ,且 ,求 的最大值和最小值.
  • 18. (2021高二下·四川期末) 为了纪念建党100周年,某班举行党史知识答题竞赛,其中 两组各6名同学的答题成绩的统计数据茎叶图如下,茎叶图中有一个数字记录模糊,无法辨认,用“ ”表示.

    1. (1) 若 组同学的平均成绩大于 组同学的平均成绩,分别求 两组同学成绩的中位数;
    2. (2) 若 两组同学的平均成绩相同,分别求出 两组同学成绩的方差 ,并由此分析两组同学的成绩;
    3. (3) 若从 组6名同学中,随机选取3名同学参加学校红歌合唱,求选取的3名同学中既有成绩在 分,又有成绩在 分的概率.
  • 19. (2021高二下·四川期末) 如图1所示,在菱形 中, ,对角线 相交于点 ,现沿着对角线 折成一个四面体 ,如图2所示.

    1. (1) 在图2中,证明:
    2. (2) 若图2中 ,点 是线段 的三等分点(靠近点 ),求二面角 的余弦值.
  • 20. (2021高二下·四川期末) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,短轴的一个顶点为 ,且 ,离心率为 .
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 若过点 任作一条斜率不为0的直线 与椭圆交于 两点,与直线 交于点 ,过点 且垂直于 轴的直线与椭圆交于点 ,记直线 的斜率分别为 ,试探究 的大小关系,并证明你的结论.
  • 21. (2021高二下·四川期末) 已知函数 为自然对数的底数,
    1. (1) 讨论 的单调性;
    2. (2) 若 ,且 ,求整数 的最大值.
  • 22. (2021高二下·四川期末) 在直角坐标系 中,曲线 为参数).以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程;
    2. (2) 设射线 的极坐标方程为 ,射线 与曲线 交于点 ,与曲线 交于点 (原点除外), ,求 .

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