福建省莆田第二中学2020-2021学年高一上学期数学12月...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：105 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·郑州期中) 集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上一点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知幂函数f(x)＝x^a的图象过点(3， $\text{[math]}$ )，则函数g(x)＝(2x－1)f(x)在区间[ $\text{[math]}$ ，2]上的最小值是（）

A . －1 B . 0 C . －2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致形状是（）

A .
B .

C .
D .

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6. (2020高一上·南京月考) 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 $\text{[math]}$ 米，肩宽约为 $\text{[math]}$ 米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）

A . 1.012米 B . 1.768米 C . 2.043米 D . 2.945米

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的根 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的命题是（）

A . $\text{[math]}$ 的表达式可改写为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是以为 $\text{[math]}$ 最小正周期的周期函数 C . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . -3 B . 0 C . 3 D . 4

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11. (2020高一上·芜湖期中) 已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为[-2，-1]和[1，2] B . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的所有实数根之和为 $\text{[math]}$ C . 若当x∈(0，a]时， $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，以下四个结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 若规定 $\text{[math]}$ ，则对任意的 $\text{[math]}$ D . 对任意的 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高三上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，又当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2019高一下·中山月考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2019高一上·颍上月考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的周期和单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ ，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．
1. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
2. （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．
  ① 每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
  
  ② 根据日加工处理量进行财政补贴，金额为 $\text{[math]}$ ．
  
  如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？
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21. (2020高一上·南充期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有解，求m的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，函数 $\text{[math]}$ ；若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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22. 定义在D上的函数 $\text{[math]}$ ，如果满足； $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是D上的有界函数，其中M称为函数 $\text{[math]}$ 的一个上界，函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为有界函数，说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 上是以7为一个上界的有界函数，求实数a的取值范围．
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