安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期理...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：70 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·定远月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的大圆和小圆，其公共弦长为球 $\text{[math]}$ 半径的 $\text{[math]}$ 倍，且圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 所在平面所成的二面角是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2020高二上·定远月考) 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体 $\text{[math]}$ ，则所得截面形状是（）

A . 平行四边形 B . 直角梯形 C . 等腰梯形 D . 以上都不对

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3. (2020高二上·定远月考) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·定远月考) 长方体 $\text{[math]}$ 的8个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·浦东期中)
如图，在正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BC、BB₁的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）

A . 直线AA₁ B . 直线A₁B₁ C . 直线A₁D₁ D . 直线B₁C₁

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6. (2020高二上·定远月考) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. (2020高二上·定远月考) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内（包括边）的动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 运动，将 $\text{[math]}$ 点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·定远月考) 在空间中， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·定远月考) 在长方体 $\text{[math]}$ ，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，高为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到截面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·定远月考) 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离都是3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离的2倍，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹上的点到 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·定远月考) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该四棱锥的所有顶点都在体积为 $\text{[math]}$ 的同一球面上，则 $\text{[math]}$ （　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·定远月考) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

其中正确命题的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2020高二上·定远月考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为．

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14. (2020高二上·定远月考) 已知一个圆台的上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的母线长为．

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15. (2020高二上·定远月考) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一条线段，且线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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16. (2020高二上·定远月考) 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是．

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三、解答题

17. (2020高二上·定远月考) 如图，将直角 $\text{[math]}$ 沿着平行 $\text{[math]}$ 边的直线 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 折后对应的点，当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. (2020高二上·定远月考) 五边形 $\text{[math]}$ 是由一个梯形 $\text{[math]}$ 与一个矩形 $\text{[math]}$ 组成的，如图甲所示，B为AC的中点， $\text{[math]}$ ．先沿着虚线 $\text{[math]}$ 将五边形 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，如图乙所示．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．

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19. (2020高二上·定远月考) 一个四棱锥的三视图如图所示．
1. （1）求证：PA⊥BD；
2. （2）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q－AC－D的平面角为30°？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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20. (2022高二上·赫章期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） "求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积．
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21. (2020高二上·定远月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2020高二上·定远月考) 如图（1）所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （图（2））.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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