山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期理数10...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：72 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高三上·四川开学考) 过点（1，0）且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·运城月考) 若圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2或0 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . -2或2 D . -2或0

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3. (2020高二上·运城月考) 下列说法正确的是（）

A . 平行于同一平面的两条直线平行 B . 垂直于同一直线的两条直线垂直 C . 与某一平面所成角相等的两条直线平行 D . 垂直于同一条直线的两个平面平行

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4. (2020高二上·运城月考) 若圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦长为2，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . -2 C . -4 D . -31

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5. (2020高二上·运城月考) 两圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共弦长等于（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·运城月考) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2020高二上·运城月考) 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·运城月考) 将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·运城月考) 如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体外接球的表面积为（）

A . 8π B . 12π C . 16π D . 24π

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10. (2020高二上·运城月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当切线长 $\text{[math]}$ 最小时，弦 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·运城月考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 不确定

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二、多选题

12. (2020高二上·武汉期中) 已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题正确的是（）

A . 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β B . 若m // α，n // β，且m // n，则α // β C . 若m⊥α，n // β，且m⊥n，则α⊥β D . 若m⊥α，n // β，且m // n，则α⊥β

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三、填空题

13. (2024高二下·大新期末) 两条平行直线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的距离是.

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14. (2020高二上·运城月考) 底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为．

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15. (2020高二上·运城月考) 设点A(－3，5)和B(2，15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点P，使|PA|＋|PB|为最小，则这个最小值为 .

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16. (2021高一下·舒城期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，P是 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与正方体 $\text{[math]}$ 的截面周长为.

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四、解答题

17. (2020高二上·运城月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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18. (2021高二上·天河期末) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·运城月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 被两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所截线段 $\text{[math]}$ 的中点恰在直线 $\text{[math]}$ 上，已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恒有两个交点；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最小时的方程．
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20. (2020高二上·运城月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，设直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2020高二上·运城月考) 已知圆 $\text{[math]}$
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为8，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 取何值时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交的弦长最短，并求出最短弦长．
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22. (2020高二上·运城月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，N为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由
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