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安徽省六安市舒城县2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-05-30 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·舒城期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·阎良期末) 从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）

A . 3个都是篮球 B . 至少有1个是排球 C . 3个都是排球 D . 至少有1个是篮球

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3. (2021高一下·舒城期末) 已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·舒城期末) 某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法一定正确的是（）

A . 甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数 B . 甲班平均成绩高于乙班平均成绩 C . 甲班学生比乙班学生发挥稳定 D . 甲班不及格率高于乙班不及格率

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5. (2021高一下·舒城期末) 口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）

A . 0.32 B . 0.45 C . 0.64 D . 0.67

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6. (2021高一下·舒城期末) 已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·舒城期末) 设m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2021高一下·舒城期末) “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（）

A . 7.5 B . 8 C . 8.5 D . 9

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9. (2021高一下·金台期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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10. (2021高一下·舒城期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，点P是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆弧上任一点．则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·舒城期末) 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 事件“ $\text{[math]}$ ”的概率为 $\text{[math]}$ B . 事件“t是奇数”与“m=n”互为对立事件 C . 事件“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”互为互斥事件 D . 事件“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的概率为 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·舒城期末) 如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则下列结论错误的是（）

A . AP⊥EF B . 点P在平面AEF内的射影为△AEF的垂心 C . 二面角A－EF－P的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 若四面体P－AEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高一下·舒城期末) 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 $\text{[math]}$ ．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
488 932 812 458 989 431 257 390 024 556

734 113 537 569 683 907 966 191 925 271

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为.

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14. (2021高一下·舒城期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为．

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15. (2023高二上·乐清开学考) 一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是．

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16. (2021高一下·舒城期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，P是 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与正方体 $\text{[math]}$ 的截面周长为.

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三、解答题

17. (2021高一下·舒城期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高一下·舒城期末) 某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照 $\text{[math]}$ 分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）
1. （1）求频率分布直方图中的 $\text{[math]}$ 的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
2. （2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数.
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19. (2021高一下·舒城期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B，点C的坐标；
2. （2）求四边形OABC的面积．
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20. (2021高一下·舒城期末) 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD.
1. （1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH//平面PAD；
2. （2）求证：PA⊥平面PCD．
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21. (2021高一下·舒城期末) 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为 $\text{[math]}$ ，乙同学答对每题的概率都为 $\text{[math]}$ ，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为 $\text{[math]}$ ，恰有一人答对的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试求两人共答对3道题的概率.
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22. (2021高一下·舒城期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 是一个历史文物展览厅的俯视图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，在梯形 $\text{[math]}$ 区域内部展示文物， $\text{[math]}$ 是玻璃幕墙，游客只能在 $\text{[math]}$ 区域内参观．在 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处安装一可旋转的监控摄像头． $\text{[math]}$ 为监控角，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （含端点）上，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右下方．经测量得知： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ (弧度)，监控摄像头的可视区域 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；（参考数据： $\text{[math]}$ ）
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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