湖北省黄石市2021年九年级下学期数学4月调研考试数学试卷

更新时间：2021-08-15 浏览次数：116 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·黄石模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·黄石模拟) 下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 直角三角形 B . 等腰梯形 C . 平行四边形 D . 菱形

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3. (2021·黄石模拟)
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 圆柱 D . 长方体

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4. (2021·黄石模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·包头模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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6. (2023九下·新邵模拟) 一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（）

A . 7 B . 4 C . 3.5 D . 3

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7. (2021·黄石模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转90°，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·黄石模拟) 如图，若 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是⊙O的弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 112° B . 68° C . 56° D . 34°

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9. (2021·黄石模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 10 B . 8 C . 12 D . $\text{[math]}$

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10. (2021·黄石模拟) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上运动，且保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .在此运动变化过程中，下列结论：① $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；②四边形 $\text{[math]}$ 不可能为正方形；③ $\text{[math]}$ 长度的最小值为2；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积保持不变；⑤ $\text{[math]}$ 面积的最大值为2.其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①④⑤ C . ①③④ D . ③④⑤

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二、填空题

11. (2022九下·利通期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2024八下·锦江期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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13. (2021·黄石模拟) 据黄石市统计局和国家统计局黄石调查队联合发布的消息知，2020年黄石生产总值1641.32亿元.用科学记数法表示1641.32亿元，可表示为元.

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14. (2021·黄石模拟) 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解为.

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15. (2021·黄石模拟) 如图所示，为了测量出某学校教学大楼 $\text{[math]}$ 的高度，数学课外小组同学在 $\text{[math]}$ 处，测得教学大楼顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角为45°；随后沿直线 $\text{[math]}$ 向前走了15米后到达 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为30°，已知测量器高1米，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高度约为米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果按四舍五入保留整数）

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16. (2021·黄石模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一点，若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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17. (2021·黄石模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内图象上的两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. (2021·黄石模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.（把你认为所有正确的都填上）

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三、解答题

19. (2021·黄石模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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20. (2021·黄石模拟) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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21. (2024九上·青山湖期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021·黄石模拟) 黄石市某初中学校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中，喜爱“寓言”的有人，“寓言”所对应的扇形圆心角是；
3. （3）在此次调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱寓言，若从这4人中随机抽取2人去参加全市“寓言宣讲”比赛，请求出所抽取的2人来自不同班级的概率.
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23. (2021·黄石模拟) 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
1. （1）这个八年级的学生总数在什么范围内？
2. （2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
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24. (2021·黄石模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ 在⊙O上，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给予证明；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径
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25. (2021·黄石模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 为顶点，直线 $\text{[math]}$ 为对称轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.
1. （1）求抛物线的解析式
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于到 $\text{[math]}$ 轴的距离；
3. （3）在对称轴左侧，抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）.使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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