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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /八年级上册 /第十一章三角形 /11.3 多边形及其内角和 /本节综合

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11.3 多边形及其内角和同步练习----初中数学人教版八...

更新时间：2021-08-09 浏览次数：146 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八下·萧山期末) 从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（）

A . $\text{[math]}$ 条 B . $\text{[math]}$ 条 C . 3条 D . $\text{[math]}$ 条

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2. (2021七上·雁塔月考) 过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形是（）边形

A . 七 B . 八 C . 九 D . 十

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3. (2023八上·琼海期末) n边形所有对角线的条数有（）

A . $\text{[math]}$ 条 B . $\text{[math]}$ 条 C . $\text{[math]}$ 条 D . $\text{[math]}$ 条

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4. (2021八下·吴兴期末) 把n边形变为（n+x）边形，内角和增加了180°，则x的值为（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2021七下·苏州期末) “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.如图是窗棂是冰裂纹窗及这种窗棂中的部分图案.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的度数无法确定

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6. (2021八下·新华期末) 如图，沿着虚线将四边形纸片剪成两部分，如果所得两个图形的内角和相等，则符合条件的剪法是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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7. (2022九下·长沙开学考) 下列命题是真命题的是（）

A . 五边形的内角和是 $\text{[math]}$ B . 三角形的任意两边之和大于第三边 C . 内错角相等 D . 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

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8. (2021八上·自贡期中) 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019八上·昭阳开学考) 一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）

A . 增加180° B . 减少180° C . 不变 D . 以上三种情况都有可能

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10. (2019八上·涧西月考) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

A . 180° B . 360 C . 270° D . 540°

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二、填空题

11. (2021八下·鄞州期末) 一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形的边数是。

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12. (2021八下·信都期末) 如图，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2023七下·龙口期末) 如图， $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2021八下·长宁期末) 小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的是一个三位数，其百位数是7，则这个凸多边形的边数为．

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15. (2021·燕山模拟) 六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为．

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16. (2021·盐田模拟) 如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360°；如图2，剪3刀得4个角，其和为540°；如图 3，剪4刀得5个角，其和为720°……按上述剪法剪n刀得（n＋1）个角，其和为．

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17. (2020七下·建湖月考) 如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了．

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三、解答题

18. (2021七下·相城月考) 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多 $\text{[math]}$ ，求这个多边形的内角和.

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19. (2021八上·灞桥期末) 小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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四、作图题

20.
1. （1）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
  
  ①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．
  
  ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
  
  ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．
2. （2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．
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五、综合题

21. (2021七下·卧龙期末) 如图
1. （1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角，
  如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的两个外角，
  
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 的内角和是360°，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  
  由此可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）知识应用：如图②，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是其外角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）拓展提升：如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它的两个外角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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