河南省信阳市实验高级中学2022届高三上学期理数开学分班考试...

更新时间：2021-08-30 浏览次数：170 类型：开学考试

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2021高三上·信阳开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·信阳开学考) 设i为虚数单位， $\text{[math]}$ 为复数，若 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2021高三上·信阳开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. (2021高三上·信阳开学考) 一个陶瓷圆盘的半径为10cm，中间有一个边长为4cm的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值为（精确到0.001）（）

A . 3.132 B . 3.137 C . 3.142 D . 3.147

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5. (2021高三上·信阳开学考) 将3个黑球、3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A . 14种 B . 15种 C . 16种 D . 18种

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6. (2021高三上·信阳开学考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径为2，且球心为线段BC的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·大荔期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·信阳开学考) 如图所示的“数字塔"有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔"前10层的所有数字之积最接近 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三下·陈仓模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与准线在第三象限交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2021高三上·信阳开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作一条直线与双曲线右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，坐标原点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·信阳开学考) 记 $\text{[math]}$ 个两两无交集的区间的并集为 $\text{[math]}$ 阶区间，如 $\text{[math]}$ 为2阶区间.设函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . 2阶区间 B . 3阶区间 C . 4阶区间 D . 5阶区间

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12. (2021高三上·信阳开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，球 $\text{[math]}$ 同时与以 $\text{[math]}$ 为公共顶点的三个面相切，球 $\text{[math]}$ 同时与以 $\text{[math]}$ 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点 $\text{[math]}$ .若以 $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为准线的抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2021高三上·信阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2021高三上·信阳开学考) 在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过该三角形的三个顶点，则 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·信阳开学考) 数列 $\text{[math]}$ 满足递推公式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·信阳开学考) 若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得不等式在某区间上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有.（填上所有正确答案的序号）
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

17. (2021高三上·信阳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+bcosA=c ，线段BC的中点为D.
1. （1）求角B的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. (2021高三上·信阳开学考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，写出 $\text{[math]}$ 的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2021高三上·信阳开学考) 某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有A，B两种，且这两种的个体数量大致相等.记A种蜻蜓和B种蜻蜓的翼长（单位：mm）分别为随机变量X，Y，其中X服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .
1. （1）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量 $\text{[math]}$ ，若用正态分布 $\text{[math]}$ 来近似描述 $\text{[math]}$ 的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，求参数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值（精确到0.1）；
3. （3）在（2）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.
  注：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. (2021高三上·信阳开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点K的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于M，N两点，求证：线段MN的中点为定点，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. (2021高三上·信阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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四、[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. (2021高三上·信阳开学考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（与原点 $\text{[math]}$ 不重合），求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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五、[选修4–5：不等式选讲]

23. (2021高三上·信阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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