河南省信阳市高中2022届高三上学期理数8月开学摸底考试试卷

更新时间：2021-08-23 浏览次数：110 类型：开学考试

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2021高三上·信阳开学考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·信阳开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·信阳开学考) 已知a，b为空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为空间中两个不同的平面，则下列条件中使 $\text{[math]}$ 一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·信阳开学考) 已知定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -7 B . 1 C . 0 D . -1

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5. (2021高三上·信阳开学考) 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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6. (2021高三上·信阳开学考) “女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中，凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神，五次蝉联世界冠军，为国争光.在2019年日本女排世界杯上，中国队以11战全胜的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间位置，则朱婷和王梦洁站在郎平同一侧的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·信阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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8. (2021高三上·信阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·信阳开学考) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在棱 $\text{[math]}$ 上，且三棱锥A-PBC的体积为4，则直线 $\text{[math]}$ 与平面PBC所成角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·信阳开学考) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·大荔期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，焦距 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于P、Q两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·信阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一公共点，则实数a的值为（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -1

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2021高三上·信阳开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，虚轴的端点为A，B，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则C的离心率为.

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14. (2021高三上·信阳开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·信阳开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 为边AC上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的最大值是.

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16. (2021高三上·信阳开学考) 在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD外接球的表面积为.

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17. (2023·山东模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高三上·信阳开学考) 某研究机构为了研究华为公司由于技术创新对订单产生的影响，调查了技术创新前后华为及其它公司在欧洲的订单情况，结果如下：

华为在欧洲的订单数

其他公司在欧洲的订单数

技术创新前

20

60

技术创新后

30

40
1. （1）是否有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单?
2. （2）现从技术创新前的80个订单中，采用随机抽样的方法有放回地抽取4个作进一步分析，每次抽1个，被抽取的4个订单中，记华为公司的订单数为X，求X的分布列及数学期望.
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  
  P（K²≥k₀）
  
  0.100
  
  0.050
  
  0.010
  
  0.001
  
  k₀
  
  2.706
  
  3.841
  
  6.635
  
  10.828
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19. (2021高三上·信阳开学考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 为BC的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2021高三上·信阳开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知定点 $\text{[math]}$ ，定直线 $\text{[math]}$ ，动点P到l的距离比到点F的距离大1.
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动圆M与曲线C相交，其中 $\text{[math]}$ 为它们的两个交点，且动圆M与直线 $\text{[math]}$ 相交于另一点D，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2021高三上·信阳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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四、【选修4-4：坐标系与参数方程】

22. (2021高三上·信阳开学考) 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ （异于点O）两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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