福建省宁德市2020-2021学年高一下学期数学期末试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：156 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·宁德期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . －1＋i B . －1－i C . 1＋i D . 1－i

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2. (2021高一下·宁德期末) 掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（）

A . A与B互斥 B . A与B对立 C . A与B独立 D . A与B相等

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3. (2021高一下·宁德期末) 如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）

A . 甲户比乙户大 B . 乙户比甲户大 C . 甲、乙两户一般大 D . 无法确定哪一户大

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4. (2021高一下·宁德期末) 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·宁德期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·宁德期末) 已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·宁德期末) 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·宁德期末) 如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·普宁期末) 设向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（1，0）

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10. (2021高一下·宁德期末) 任何一个复数z＝a＋b $\text{[math]}$ （其中a、b∈R， $\text{[math]}$ 为虚数单位）都可以表示成： $\text{[math]}$ 的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： $\text{[math]}$ ，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标在第三象限

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11. (2021高一下·宁德期末) 已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 正四面体的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 正四面体的内切球的体积为 $\text{[math]}$ C . 正四面体的棱长为12 D . 线段MN的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·宁德期末) 新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（）

A . 中位数为4，众数为3 B . 均值小于1，中位数为1 C . 均值为2，标准差为 $\text{[math]}$ D . 均值为3，众数为4

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三、填空题

13. (2021高一下·宁德期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·运城月考) 在△ABC中，若b = 1，c = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a =

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15. (2021高一下·宁德期末) 如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于．

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16. (2021高一下·宁德期末) 菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2021高一下·宁德期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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18. (2021高一下·宁德期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，AB＝AC＝1，D是BC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若面 $\text{[math]}$ ⊥面ABC， $\text{[math]}$ ，求几何体 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2021高一下·宁德期末) 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：
1. （1）求样本数据的80%分位数；
2. （2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在 $\text{[math]}$ 范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中 $\text{[math]}$ 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
  ①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；
  
  ②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．
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20. (2021高一下·宁德期末) 现给出两个条件：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若．
1. （1）求B；
2. （2）若点D是边AC靠近A的三等分点，且BD长为1，求△ABC面积的最大值．
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21. (2021高一下·宁德期末) 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为 $\text{[math]}$ ，乙丙每人面试合格的概率都是 $\text{[math]}$ ，且三人面试是否合格互不影响．
求：
1. （1）恰有一人面试合格的概率；
2. （2）至多一人签约的概率．
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22. (2021高一下·宁德期末) 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC．
1. （1）从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．若 ▲ ⊥ ▲ ，则该三棱锥为“鳖臑”；
2. （2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°.
  ①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
  
  ②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．
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