福建省三明市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：133 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·三明期末) 青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如下表：

年级

高一

高二

高三

人数

550

500

450

已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

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2. (2021高一下·三明期末) 用斜二测画法画水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图 $\text{[math]}$ 如图所示，则在 $\text{[math]}$ 的三边及中线AD中，最长的线段是（）

A . AB B . AD C . BC D . AC

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3. (2021高一下·三明期末) 下列结论正确的是(　　)

A . 对事件A的概率P(A)必有0<P(A)<1 B . 若事件A的概率P(A)=0.999，则事件A是必然事件 C . 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效可能性为76% D . 某奖券中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖

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4. (2021高一下·三明期末) 若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）

A . 甲同学：平均数为2，方差小于1 B . 乙同学：平均数为2，众数为1 C . 丙同学：中位数为2，众数为2 D . 丁同学：众数为2，方差大于1

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5. (2021高一下·三明期末) 设D，E分别为 $\text{[math]}$ 两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·三明期末) 袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
411   231   324   412   112   443   213   144   331   123

114   142   111   344   312   334   223   122   113   133

由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（    ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·常州月考) 如图，在三棱锥P—ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足AD $\text{[math]}$ 平面PEF，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·三明期末) $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·三明期末) 从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：
A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，

C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，

E=“至多有一个奇数”.

下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·三明期末) 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为钝角 D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内两个不共线的向量，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可作为该平面的一个基底

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11. (2021高一下·三明期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点.、给出下面四个命题，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的最大值是 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，则交点在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的最小正切值为 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·三明期末) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为△ $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . △ $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . △ $\text{[math]}$ 的面积的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·三明期末) 设 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一下·三明期末) 2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放.若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为.

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15. (2021高一下·三明期末) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为3的正三角形，其外接球O的表面积为 $\text{[math]}$ ，且点A到底面 $\text{[math]}$ 的距离小于外接球O的半径，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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16. (2021高一下·三明期末) “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该正方体的棱长为；半正多面体的表面积为.

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四、解答题

17. (2021高三上·福州月考) 在复平面内，O为坐标原点，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所对应的点C的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值
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18. (2021高一下·三明期末) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.
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19. (2021高一下·三明期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2021高一下·三明期末) 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每道题答对的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求：
1. （1）甲至少抽到1道填空题的概率；
2. （2）甲答对的题数比乙多的概率.
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21. (2021高一下·三明期末) 已知A，B两家公司的员工月均工资情况如下：
1. （1）以每组数据的区间中点值代表该组数据的平均水平，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请简要说明理由.
2. （2）小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？
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22. (2021高一下·三明期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
3. （3）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 内确定一点H，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并求此时 $\text{[math]}$ 的值.
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