江苏省宿迁市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-27 浏览次数：151 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·宿迁期末) 一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的4只球，其中有2只白球，2只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·宿迁期末) 下表是“拽步舞”比赛中12个班级的得分情况，则80百分位数是（）

班级得分

7

8

9

10

11

13

14

频数

2

1

2

3

1

2

1

A . 13.5 B . 10.5 C . 12 D . 13

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3. (2021高一下·宿迁期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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4. (2024高一下·江川月考) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·宿迁期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不相同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·宿迁期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·宿迁期末) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个直三棱柱的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·宿迁期末) 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖）．设两个圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，牟合方盖与其内切球的体积比为 $\text{[math]}$ ．则此帐篷距底面 $\text{[math]}$ 处平行于底面的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·宿迁期末) 设i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值为2 B . 若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数）的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·宿迁期末) 中共中央决定，2021年在全党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命．某单位随机抽取了100名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为100分（80分及以上为优良），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图（组距为10）．从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（）

A . 成绩是49分或100分的职工人数是0 B . 成绩优良的人数是35人 C . 众数是75 D . 平均分约为75.5分

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11. (2021高一下·宿迁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心 B . 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 是正三角形 C . 若 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为-8 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·宿迁期末) 已知边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，下列说法正确的是（）

A . 在翻折的过程中，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的范围是 $\text{[math]}$ B . 在翻折的过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大值为 $\text{[math]}$ C . 在翻折过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 表面积最大时，其内切球表面积为 $\text{[math]}$ D . 在翻折的过程中，点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·宿迁期末) 五一假期中，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假定三人的选择相互之间没有影响，那么这个假期中至少有1人去北京旅游的概率为．

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14. (2021高一下·宿迁期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·宿迁期末) 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离为 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·宿迁期末) 某几何体由圆锥挖去一个正三棱柱而得，且正三棱柱的上底面与圆锥内接，下底面在圆锥的底面上，已知该圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ ，正三棱柱的底面棱长 $\text{[math]}$ ，且圆锥的侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的体积为．

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四、解答题

17. (2021高一下·宿迁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高一下·宿迁期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部为2，在复平面内， $\text{[math]}$ 所对应的点 $\text{[math]}$ 在第一象限．
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设向量 $\text{[math]}$ 表示复数 $\text{[math]}$ 对应的向量， $\text{[math]}$ 的几何意义是将向量 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到新的向量对应的复数．利用该几何意义，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求向量 $\text{[math]}$ 对应的复数．
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19. (2021高一下·宿迁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，其中条件① $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一下·宿迁期末) 某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果，随机抽取40位同学进行质量检测，每位同学随机抽取100个单选题进行作答，答对了得1分，答错或不选不得分，且每位同学检测结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于70分的概率；
2. （2）利用该频率分布直方图的组中值，估计这40同学考试成绩的方差 $\text{[math]}$ ；
3. （3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法，在50到80分之间，抽取一个容量为15的样本，在这15个成绩中，随机抽取2次（每次抽取一个且不放回），求在第一次抽到成绩在70—80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率．
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21. (2021高一下·宿迁期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，如果存在，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由．
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22. (2022高一下·江宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）过线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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