海南省东方市2023届高三数学质量检测水平统一考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：57 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·东方模拟) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·东方模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”成立是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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3. (2023·东方模拟) 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·东方模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2023·东方模拟) 宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm，高为6cm，中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·东方模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2023·东方模拟) 将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（）

A . 315 B . 640 C . 840 D . 5040

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8. (2023·东方模拟) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·东方模拟) 下列说法正确的有（）

A . 对任意的事件A，都有P（A）>0 B . 随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 C . 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D . 若事件 $\text{[math]}$ 事件B，则 $\text{[math]}$

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10. (2023·东方模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能为（）

A . 等腰直角三角形 B . 等边三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

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11. (2023·临高模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2023·东方模拟) 下列各式中，最小值是2的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·东方模拟) 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023·东方模拟) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，那么点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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15. (2023·东方模拟) 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“今有勾三步，股四步，间勾中容方几何？"其意思为：今有直角三角形 $\text{[math]}$ ，勾 $\text{[math]}$ （短直角边）长3步，股 $\text{[math]}$ （长直角边）长为4步，问该直角三角形能容纳的正方形 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上）边长为多少？在求得正方形 $\text{[math]}$ 的边长后，可进一步求得 $\text{[math]}$ 的正切值为.

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16. (2024高二下·广州期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023·东方模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023·东方模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，求 $\text{[math]}$ ．
  条件①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ ；
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19. (2023·东方模拟) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的位置，说明理由.
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20. (2023·东方模拟) 已知某区 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为 $\text{[math]}$ ，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两校初一年级在校学生中共抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：
1. （1）在抽取的 $\text{[math]}$ 名学生中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所学校各抽取的人数是多少？
2. （2）该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过 $\text{[math]}$ 小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
3. （3）另据调查，这 $\text{[math]}$ 人中做作业时间超过 $\text{[math]}$ 小时的人中的 $\text{[math]}$ 人来自 $\text{[math]}$ 中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“做作业时间超过 $\text{[math]}$ 小时”与“学校”有关？
  
  做作业时间超过 $\text{[math]}$ 小时
  做作业时间不超过 $\text{[math]}$ 小时
  合计
  $\text{[math]}$ 校
  $\text{[math]}$ 校
  合计
  附表：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  附： $\text{[math]}$ .
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21. (2023·东方模拟) 已知动点Q到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ， Q点的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A ， B为曲线C上异于M ， N的两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点T ，点T在直线 $\text{[math]}$ 上，问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.
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22. (2023·东方模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）在区间 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

海南省东方市2023届高三数学质量检测水平统一考试试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	做作业时间超过 $\text{[math]}$ 小时	做作业时间不超过 $\text{[math]}$ 小时	合计
$\text{[math]}$ 校
$\text{[math]}$ 校
合计

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$