广东省阳江市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-31 浏览次数：88 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·江阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 为整数集，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·阳江期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·阳江期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点(4，2)，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 2或-2 D . 4或-4

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4. (2021高一下·阳江期末) 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 $\text{[math]}$ ，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）

A . 10^10.1 B . 10.1 C . lg10.1 D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·辽宁开学考)
已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=4| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ⊥（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·阳江期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·阳江期末) 如图， $\text{[math]}$ 的斜二测直观图为等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·阳江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，用基底 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·阳江期末) 在下列函数中，最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·阳江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将该函数的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2021高一下·辽宁期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量只有一个为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·阳江期末) 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，下列四个结论中恒成立的为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·阳江期末) 设0≤α≤π，不等式8x²﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为．

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14. (2021高一下·阳江期末) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为R，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2021高一下·阳江期末) 在△ABC中，D是AB的中点，∠ACD与∠CBD互为余角，AD＝2，AC＝3，则sinA的值为.

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16. (2021高一下·阳江期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积分别为2和4，过D作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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四、解答题

17. (2021高一下·阳江期末) 已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x²－3x＋m＝0}.
1. （1）当m＝2时，求M∩N，M∪N；
2. （2）当M∩N＝M时，求实数m的值.
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18. (2021高一下·阳江期末) 一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？

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19. (2023高一下·杭州期中) 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝ $\text{[math]}$ 百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )．
1. （1）当cos $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，求小路AC的长度；
2. （2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
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20. (2021高一下·阳江期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内．
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21. (2021高一下·阳江期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围
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22. (2021高一下·阳江期末) 已知函数f（x）=ax+ $\text{[math]}$ (1-x)(a>0)，且f（x）在[0，1]上的最小值为g（a），求g（a）的最大值．

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