辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题

更新时间：2022-03-31 浏览次数：163 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一下·辽宁期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2022·湖北模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一下·辽宁期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为（）

A . 60° B . 60°或120° C . 45° D . 45°或135°

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4. (2021高一下·辽宁期中) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·辽宁期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内的图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高一下·辽宁期中) 求sin10°sin50°sin70°的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·辽宁期中) $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·辽宁期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. (2021高一下·辽宁期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量只有一个为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·辽宁期中) 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . △ABC是钝角三角形 C . △ABC的最大内角是最小内角的2倍 D . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC外接圆的半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高三上·北京市月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |= .

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14. (2021高一下·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. (2022高一下·岑溪期中) 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 $\text{[math]}$ 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，行驶600m后到达 $\text{[math]}$ 处，测得此山顶在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，仰角为 $\text{[math]}$ ，则此山的高度 $\text{[math]}$ m.

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16. (2021高一下·辽宁期中) 设函数 $\text{[math]}$ 为定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点的和为.

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四、解答题

17. (2022高一下·淄博期中) 已知 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高一下·辽宁期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋ $\text{[math]}$ cos A＝2.
1. （1）求角A的大小；
2. （2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝ $\text{[math]}$ ；③c＝ $\text{[math]}$ b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
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19. (2021高一下·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高一下·淄博期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有唯一解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高一下·淄博期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围。
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22. (2021高一下·辽宁期中) 如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块 $\text{[math]}$ 上划出一片三角形地块 $\text{[math]}$ 建设小型生态园，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 分别时边 $\text{[math]}$ 中点和 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）实地勘察后发现，由于地形等原因， $\text{[math]}$ 的周长必须为1.2千米，请研究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由.
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